《2025年单元测试卷山东文艺出版社六年级数学上册青岛版》

2. 一平方米的绿草一天能够释放 $ 15 \, g $ 氧气,照这样计算,一块周长是 $ 18.84 \, 米 $ 的圆形草地,一天可以释放多少克氧气？(4 分)

答案： 圆的半径:18.84÷3.14÷2=3(米) 圆的面积:3.14×3²=28.26(平方米) 28.26×15=423.9(克)

3. (原创题)中国古建筑中经常看到“外圆内方”的精美设计,体现了中国刚柔并济、和谐共生的传统。如图,外圆面积是 $ 28.26 $ 平方分米,请你算出圆内最大正方形的面积是多少平方分米。(4 分)

答案： 28.26÷3.14=9(平方分米) 3×3=9(平方分米) (3+3)×3÷2×2=18(平方分米)

4. (新趋势)《九章算术》是我国古代一部数学专著,它的内容十分丰富,全书采用问题集的形式。其中,第一章《方田》中的“田亩面积计算”问题中,记录了这样一道题：“今有圆田,周三步,径十步,问：为田几何？”意思是：有一块圆形的田地,测得它的周长是三十步,直径是十步,这块圆田的面积是多少呢？(14 分)
(1)请你根据当时测量的数据,计算出上述的圆周率是多少？按照这个圆周率计算,这块田的面积是多少？(4 分)
(2)一千多年前,唐代有位数学家在这道题旁加了一条注解：今依密率,合径九步十一分之六。意思是：按照今天更精确的圆周率,田的直径应该是 $ 9 \frac{6}{11} $ 步。按照这位数学家的注解,计算出当时的圆周率是多少。(得数保留两位小数)(4 分)
(3)《九章算术》中提到：“半周半径相乘得积步。”说说你对这句话的理解,请写下你的想法。(积步：面积)(4 分)
(4)在解决了上面的数学问题后,你有什么想说的？(2 分)

答案：
(1)30÷10=3 3×(10÷2)²=75(平方步$) (2)30÷9\frac{6}{11}≈3.14 (3)$圆的周长是2πr,则半周就是πr,乘半径(r),就得积步(面积)。整句话的意思是:圆周率×半径×半径=圆的面积。用字母表示:πr²=S。和我们目前的圆面积计算公式是一样的。
(4)中国古人智慧领先于世界,中国数学发展源远流长。(答案不唯一,合理即可)