《2025年单元测试卷山东文艺出版社六年级数学上册青岛版》

3. 中国古人早在两千年前就发现了分数乘法的计算方法,并收录在《九章算术》中：“母相乘为法(分母),子相乘为实(分子)。”淘气不明白其中的算理。以$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}$为例,请结合具体的情境,用画图、算式推理或语言表述等方法,给淘气讲述这样计算的理由。(8分)

答案：
（方法不唯一） 观察图形，发现$\frac{4}{5}$的$\frac{2}{3}$就是整个图形的$\frac{8}{15}$，所以$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}$就等于$\frac{8}{15}$，$\frac{8}{15}$的分母15是两个分母5×3的积，分子8就是两个分子4×2的积，所以$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}=\frac{4×2}{5×3}=\frac{8}{15}$。

4. 通过计算回答下列各题。(10分)
$\begin{cases}\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= \frac{1}{3}×\frac{1}{4}= \end{cases} $ $\begin{cases}\frac{2}{5}-\frac{2}{7}= \frac{2}{5}×\frac{2}{7}= \end{cases} $ $\begin{cases}\frac{3}{7}-\frac{3}{10}= \frac{3}{7}×\frac{3}{10}= \end{cases} $
(1)通过计算,我发现：分子相同，且分母的差等于分子的两个分数，它们的差等于它们的积。。
(2)像上面那样,试写出一组算式,并计算：$\begin{cases}\frac{4}{9}-\frac{4}{13}=\frac{16}{117} \\ \frac{4}{9}×\frac{4}{13}=\frac{16}{117}\end{cases}$。

答案：
(1)分子相同，且分母的差等于分子的两个分数，它们的差等于它们的积。
(2)$\begin{cases}\frac{4}{9}-\frac{4}{13}=\frac{16}{117} \\ \frac{4}{9}×\frac{4}{13}=\frac{16}{117}\end{cases}$

1. 补充合适的条件或问题,再用分数乘法解答。(6分)
(1)一袋大米重100千克,吃了$\frac{3}{5}$,吃了多少千克？？
(2)水果店运进400千克西瓜,卖出了总数的$\frac{1}{2}$（答案不唯一，合理即可）,卖出了多少千克？

答案：
(1)吃了多少千克？
100×$\frac{3}{5}$=60（千克）
(2)卖出了总数的$\frac{1}{2}$（答案不唯一，合理即可）
400×$\frac{1}{2}$=200（千克）

2. 胡杨和红柳是适合生长在沙漠中的植物,沙漠护林队种植胡杨240棵,种植的红柳是胡杨的$\frac{3}{4}$,护林队种植了多少棵红柳？(先画图分析,再解答)(4分)

答案： 画图分析
我们可以用一条线段表示胡杨的数量$240$棵，将这条线段平均分成$4$份，因为红柳是胡杨的$\frac{3}{4}$，所以取其中的$3$份来表示红柳的数量。
解答
已知胡杨有$240$棵，红柳是胡杨的$\frac{3}{4}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可得红柳的数量为：
$240×\frac{3}{4}$
$=\frac{240×3}{4}$
$ = 60×3$
$= 180$（棵）
综上，护林队种植了$180$棵红柳。