《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

19. 一个几何体是由大小相同的小正方体搭成的，分别从它的前面、上面看到的形状如图所示。
(1)该几何体至少是用5个小正方体搭成的，最多是用6个小正方体搭成的；
(2)请你画出使用小正方体最少时从左面看到的该几何体的形状图(画出所有符合要求的形状图)。

答案：
解:
(1)5 6
(2)从左面看到的该几何体的形状图如图所示。

20. 已知点C为线段AB上的一点，点D，E分别为线段AC，BD的中点。
（1）如图（1）所示，$ AC = 4 $，$ BC = 10 $，求CE的长；
（2）若$ AB = 5CE $，且点E在点C的右侧，试探究线段AD与BE之间的数量关系。

答案：
解:
(1)因为点D为线段AC的中点，
所以CD = $\frac{1}{2}$AC = 2。
所以BD = CD + BC = 2 + 10 = 12。
因为点E为线段BD的中点，
所以DE = $\frac{1}{2}$BD = 6。所以CE = DE - CD = 6 - 2 = 4。
所以CE的长为4。
(2)如图所示，

设CE = x，CD = y，
则DE = CE + CD = x + y。
因为点D为线段AC的中点，所以CD = AD = y。
因为点E为线段BD的中点，
所以DE = BE = x + y。
所以AB = AD + CD + CE + BE = 2x + 3y。
因为AB = 5CE，所以2x + 3y = 5x。
所以x = y。所以BE = 2y。
所以AD = $\frac{1}{2}$BE。

21. 如图所示，已知点O为直线AB上一点，$ \angle BOC = 100^{\circ} $，$ \angle COD = 90^{\circ} $，OM平分$ \angle AOC $。
（1）求$ \angle MOD $的度数；
（2）若$ \angle BOP $与$ \angle AOM $互余，求$ \angle COP $的度数。

答案： 解:
(1)因为∠BOC = 100°，∠COD = 90°，
所以∠BOC + ∠COD = 100° + 90° = 190°。
因为∠AOB = 180°，
所以∠AOD = 10°，∠AOC = 180° - 100° = 80°。
因为OM平分∠AOC，
所以∠AOM = $\frac{1}{2}$∠AOC = 40°。
所以∠MOD = ∠AOM + ∠AOD = 40° + 10° = 50°。
(2)因为∠BOP与∠AOM互余，
所以∠BOP + ∠AOM = 90°。
因为∠AOB = 180°，
所以∠MOP = 180° - 90° = 90°。
因为OM平分∠AOC，
所以∠COM = $\frac{1}{2}$∠AOC = 40°。
所以∠COP = ∠MOP - ∠COM = 90° - 40° = 50°。