《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 有下列方程：①$2x - 3y = 6$；②$x^{2} - 5x + 6 = 0$；③$3(x - 2) = 1 - 2x$；④$\frac{3}{x} + 1 = 0$；⑤$3x = 2(6 - x)$。其中一元一次方程的个数为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2. 下列变形中，错误的是(C)

A.若$a = b$，则$ac = bc$
B.若$a(x^{2} + 1) = b(x^{2} + 1)$，则$a = b$
C.若$a = b$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.若$x = y$，则$x - 3 = y - 3$

答案： C

3. 若$x = 2$是关于$x$的方程$ax + 6 = 2ax$的解，则$a$的值为(A)

A.3
B.2
C.1
D.0.5

答案： A

4. 下列方程变形中，正确的是(A)

A.方程$\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{5} = 1$，去分母，得$5(x - 1) - 2x = 10$
B.方程$3 - x = 2 - 5(x - 1)$，去括号，得$3 - x = 2 - 5x - 1$
C.方程$\frac{2}{3}t = \frac{3}{2}$，系数化为1，得$t = 1$
D.方程$3x - 2 = 2x + 1$，移项，得$3x - 2x = -1 + 2$

答案： A

5. 已知$(m + 2)x^{\vert m\vert - 1} = 12$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为(A)

A.2
B.-2
C.$\pm 2$
D.0

答案： A

6. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，结果获利20元。若设这件夹克衫的成本是$x$元，根据题意，可得到的方程是(B)

A.$(1 + 50\%)x×80\% = x - 20$
B.$(1 + 50\%)x×80\% = x + 20$
C.$(1 + 50\%x)×80\% = x - 20$
D.$(1 + 50\%x)×80\% = x + 20$

答案： B

7. 中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若我们设有$x$辆车，则可列方程为(A)

A.$4(x - 1) = 2x + 8$
B.$4(x + 1) = 2x - 8$
C.$\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 8}{2}$
D.$\frac{x}{4} + 1 = \frac{x - 8}{2}$

答案： A

8. 如果方程$2x = 2$和方程$\frac{a + x}{2} = \frac{a + 2x}{3} - 1$的解相同，那么$a$的值为(D)

A.1
B.5
C.0
D.-5

答案： D

9. 如图所示，在长方形 $ABCD$ 中，放入5个形状大小完全相同的小长方形(空白部分)，其中$AB = 7\ cm$，$BC = 11\ cm$，则阴影部分图形的总面积为(D)


A.$18\ cm^{2}$
B.$21\ cm^{2}$
C.$24\ cm^{2}$
D.$27\ cm^{2}$

答案： D

10. 如图所示的是2024年1月月历，用“Z”形框任意框出其中四个方格，最小数字记为$a$，四个数字之和记为$S$。当$S = 82$时，$a$所表示的日期是星期(B)


A.一
B.二
C.三
D.四

答案： B