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11. 任意写出一个含有字母$a,b$的三次四项式,其中最高次项的系数为 5,常数项为$-11$:
5a³+2ab+b²-11
.
答案：
5a³+2ab+b²-11(答案不唯一)
12. 如图(1)所示,约定:上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数.如图(2)示例,$4 + 3 = 7$,则$m + n + y =$
10x+6
.(用含$x$的代数式表示)
答案：
10x+6
13. 将 4 个数$a,b,c,d$排成两行两列,两边各加一条竖直线为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$,叫作 2 阶行列式,定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则$\begin{vmatrix}-5&3x^{2} + 5\\2&x^{2} - 3\end{vmatrix} =$
-11x²+5
.
答案：
-11x²+5
14. 一个正两位数$M$,它的个位上的数字是$a$,十位上的数字比个位上的数字大 3,把$M$十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数$N$,则用含$a$的代数式表示$M$为
11a+30
, $M + N$的值能被11
整除.
答案：
11a+30 11
15. 计算:$4a^{2} - 2(\frac{5}{8}ab + a^{2}) + (a^{2} + 3ab)$.
答案：
解:4a²-2($\frac{5}{8}$ab+a²)+(a²+3ab)
=4a²$\frac{-5}{4}$ab-2a²+a²+3ab
=3a²$\frac{+7}{4}$ab.
=4a²$\frac{-5}{4}$ab-2a²+a²+3ab
=3a²$\frac{+7}{4}$ab.
16. 先化简,再求值:$4x^{2}y - [6xy - 2(3xy - 2) + 3x^{2}y] + 1$,其中$x = -2,y = 3$.
答案：
解:4x²y-[6xy-2(3xy-2)+3x²y]+1
=4x²y-(6xy-6xy+4+3x²y)+1
=4x²y-4-3x²y+1
=x²y-3.
当x=-2,y=3时，
原式=x²y-3=(-2)²×3-3=12-3=9.
=4x²y-(6xy-6xy+4+3x²y)+1
=4x²y-4-3x²y+1
=x²y-3.
当x=-2,y=3时，
原式=x²y-3=(-2)²×3-3=12-3=9.
17. (分类讨论)已知关于$x$的多项式$mx^{4} + 4x^{2} - \frac{1}{2}$与多项式$3x^{n} + 5x$的次数相同,求$-2n^{2} + 3n - 4$的值.
答案：
解:因为关于x的多项式mx⁴+4x²-1/2与多项式3xⁿ+5x的次数相同，
所以当m≠0,n=4时，
-2n²+3n-4=-2×4²+3×4-4=-32+12-4=-24；
当m=0,n=2时，
-2n²+3n-4=-2×2²+3×2-4=-8+6-4=-6.
综上所述，-2n²+3n-4的值为-6或-24.
所以当m≠0,n=4时，
-2n²+3n-4=-2×4²+3×4-4=-32+12-4=-24；
当m=0,n=2时，
-2n²+3n-4=-2×2²+3×2-4=-8+6-4=-6.
综上所述，-2n²+3n-4的值为-6或-24.
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