搜索
21. 如图所示，某花园护栏由直径为90 cm的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加$a$cm$(a＞0)$.设半圆形条钢的个数为$x$（$x$为正整数），护栏总长度为$y$cm.
（1）若$a = 40,x = 3$，求护栏总长度$y$；
（2）当$a = 55$时，测得护栏总长度是2235 cm，求半圆形条钢的个数.
（1）若$a = 40,x = 3$，求护栏总长度$y$；
（2）当$a = 55$时，测得护栏总长度是2235 cm，求半圆形条钢的个数.
答案：
（1）当a=40,x=3时,
护栏总长度y=90+40×(3-1)=170(cm),
所以护栏总长度y为170cm.
（2）由图形可得:当a=55时,
y=90+55(x-1)=(55x+35)cm.
当y=2235时,55x+35=2235,解得x=40,
所以半圆形条钢的个数为40.
护栏总长度y=90+40×(3-1)=170(cm),
所以护栏总长度y为170cm.
（2）由图形可得:当a=55时,
y=90+55(x-1)=(55x+35)cm.
当y=2235时,55x+35=2235,解得x=40,
所以半圆形条钢的个数为40.
22. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20\ m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20\ m³时，其中的20\ m³仍按2元/m³计费，超过部分按2.6元/m³计费.设某户居民月用水量为$x$m³.
(1)当$0\leqslant x\leqslant 20$时，该居民应缴水费
(2)当$x＞20$时，该居民应缴水费
(3)小明家第二季度缴水费的情况如下表：
小明家第二季度共用水多少立方米？
(1)当$0\leqslant x\leqslant 20$时，该居民应缴水费
2x
元(用含$x$的代数式表示)；(2)当$x＞20$时，该居民应缴水费
[40+2.6×(x-20)]
元(用含$x$的代数式表示)；(3)小明家第二季度缴水费的情况如下表：
小明家第二季度共用水多少立方米？
答案：
（1）2x
（2）[40+2.6×(x-20)]或(2.6x-12)
（3）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,
所以当2x=30时,解得x=15;
当2x=34时,解得x=17;
当40+2.6×(x-20)=47.8时,x=23.
所以15+17+23=55(m³).
所以小明家第二季度共用水55m³.
（2）[40+2.6×(x-20)]或(2.6x-12)
（3）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,
所以当2x=30时,解得x=15;
当2x=34时,解得x=17;
当40+2.6×(x-20)=47.8时,x=23.
所以15+17+23=55(m³).
所以小明家第二季度共用水55m³.
23. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
(1)第5个图案中，三角形有
(2)第$n$($n$为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.
(1)第5个图案中，三角形有
12
个，六边形有5
个.(2)第$n$($n$为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.
答案：
（1）12；5
（2）第1个图案中,三角形有2×2=4(个),六边形有1个,
第2个图案中,三角形有2×2+2=6(个),六边形有2个,
第3个图案中,三角形有2×3+2=8(个),六边形有3个,
……
总结规律可得,第n个图案中三角形有(2n+2)个,六边形有n个.
（3）不存在,理由如下:
因为当n=40时,三角形有40×2+2=82(个),六边形有40个,而40×2+2=82≠100,
所以不存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形与40个六边形.
（2）第1个图案中,三角形有2×2=4(个),六边形有1个,
第2个图案中,三角形有2×2+2=6(个),六边形有2个,
第3个图案中,三角形有2×3+2=8(个),六边形有3个,
……
总结规律可得,第n个图案中三角形有(2n+2)个,六边形有n个.
（3）不存在,理由如下:
因为当n=40时,三角形有40×2+2=82(个),六边形有40个,而40×2+2=82≠100,
所以不存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形与40个六边形.
查看更多完整答案，请扫码查看
