《2025年初中升高中衔接读本南京出版社物理》

4. 如图所示,放在长木板上的木块质量为$m= 1\ kg$,木板与水平方向夹角为$\theta$,动摩擦因数为$\mu=0.6$,取$g= 10\ m/s^2$.($\sin37^\circ=0.6$,$\cos37^\circ=0.8$)
(1)当$\theta=30^\circ$时,木块静止在长木板上,求此时木块所受的弹力和摩擦力的大小；
(2)当$\theta=37^\circ$时,木块沿长木板匀加速下滑,求木块的加速度大小.

答案：
(1)$F_{N}=5\sqrt{3}\ N$;$f=5\ N$.
(2)$1.2\ m/s^{2}$【解析】
(1)当$\theta=30^{\circ}$时,木块静止在木板上,受力平衡,则有$F_{N}=mg\cos\theta$,$f=mg\sin\theta$.代入数据解得$f=5\ N$,$F_{N}=5\sqrt{3}\ N$.
(2)当$\theta=37^{\circ}$时,木块沿长木板匀加速下滑,由牛顿第二定律得$mg\sin\theta-f_{滑}=ma$,又$f_{滑}=\mu mg\cos\theta$,代入数据解得$a=1.2\ m/s^{2}$.

5. 我国将于2022年举办冬季奥运会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地之间形成一个暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦.然而当滑雪板相对雪地速度较小时,与雪地接触时间超过某值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大.如图是一滑雪者从倾角$\theta=37^\circ$的坡顶A处由静止开始自由下滑至坡底B处后再滑上一段水平雪地,假设滑雪者从坡顶A下滑到C点时的速度达到4 m/s,此后滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由$\mu_1= 0.25变为\mu_2= 0.125$.不计空气阻力,坡长$AB= 26\ m$.(取$\sin37^\circ=0.6$,$\cos37^\circ=0.8$)求：
(1)滑雪者从坡顶A开始下滑时的加速度大小；
(2)滑雪者在动摩擦因数改变前沿斜面下滑的距离AC的长度；
(3)滑雪者到达B处的速度大小.

答案：
(1)$4\ m/s^{2}$
(2)2 m
(3)16 m/s【解析】
(1)滑雪者在 AC 段,由牛顿第二定律可得$mg\sin37^{\circ}-\mu_{1}mg\cos37^{\circ}=ma_{1}$,代入数据解得$a_{1}=4\ m/s^{2}$.
(2)由位移公式可得$v_{C}^{2}=2a_{1}x_{1}$,代入数据解得$x_{1}=2\ m$.
(3)滑雪者在 CB 段,由牛顿第二定律可得$mg\sin37^{\circ}-\mu_{2}mg\cos37^{\circ}=ma_{2}$,解得$a_{2}=5\ m/s^{2}$,由运动学公式可得$v_{B}^{2}-v_{C}^{2}=2a_{2}(x-x_{1})$,解得$v_{B}=16\ m/s$.