《2025年初中升高中衔接读本南京出版社物理》

例3 质量为$ m $的物体,用水平细绳$ AB $拉住,静止在倾角为$ \theta $的固定光滑斜面上,如图5甲所示,求物体对斜面压力的大小.

【分析】本题主要考查物体受力分析与平衡条件,物体在斜面上受力如图5乙,以作用点为原点建立直角坐标系,根据平衡条件$ F_{合}= 0 $,即$ F_{x}= 0 $,$ F_{y}= 0 $来求解.
【解答】解法一：以物体$ m $为研究对象建立图5乙所示坐标系,由平衡条件得
$ T\cos\theta - mg\sin\theta = 0 $; ①
$ N - T\sin\theta - mg\cos\theta = 0 $; ②
联立①②式解得$ N = \frac{mg}{\cos\theta} $.
由牛顿第三定律可知,物体对斜面压力的大小为$ N' = \frac{mg}{\cos\theta} $.
解法二：以物体为研究对象,建立如图6所示坐标系,根据物体受共点力的平衡条件得
$ N\cos\theta - mg = 0 $.
所以$ N = \frac{mg}{\cos\theta} $,同理$ N' = \frac{mg}{\cos\theta} $.

说明：(1)由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同,但结果相同,因此,如何建立坐标系与解答的结果无关,从两种解法繁简不同,可以得到启示：处理物体受力,巧建坐标系可简化运算,而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳.
(2)用正交分解法解共点力平衡问题时解题步骤：选好研究对象→正确受力分析→合理建立坐标系→根据平衡条件列方程求解.
(3)不管用哪种解法,找准力线之间的角度关系是正确解题的前提,角度一错全盘皆错.
(4)由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点,题目中物体受重力$ G $、斜面支持力$ N $、水平细绳拉力$ T $三个共点力作用而平衡,这三个力必然构成如图7所示的封闭三角形力图,这一点在解物理题时有时很方便.

答案： 【解析】：
本题主要考查对物体进行受力分析以及运用平衡条件来求解未知力。物体静止在光滑斜面上，受到重力、斜面的支持力和水平细绳的拉力，处于平衡状态，合力为零。通过对物体进行受力分析，建立合适的直角坐标系，利用平衡条件列出方程，进而求解物体对斜面压力的大小。
【答案】：
解法一：
以物体$m$为研究对象，建立如图所示坐标系。
根据平衡条件$F_{合}=0$，即$F_{x}=0$，$F_{y}=0$。
在$x$方向：$T\cos\theta - mg\sin\theta = 0$ ①
在$y$方向：$N - T\sin\theta - mg\cos\theta = 0$ ②
由①式可得$T = \frac{mg\sin\theta}{\cos\theta}$，将其代入②式：
$N - \frac{mg\sin\theta}{\cos\theta}\sin\theta - mg\cos\theta = 0$
$N = mg\sin^{2}\theta/\cos\theta + mg\cos\theta = \frac{mg(\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta)}{\cos\theta}$
因为$\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1$，所以$N = \frac{mg}{\cos\theta}$。
由牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为$N' = \frac{mg}{\cos\theta}$。
解法二：
以物体为研究对象，建立如图所示坐标系。
根据物体受共点力的平衡条件，在垂直斜面方向：
$N\cos\theta - mg = 0$
所以$N = \frac{mg}{\cos\theta}$。
由牛顿第三定律可得，物体对斜面压力的大小$N' = \frac{mg}{\cos\theta}$。
综上，物体对斜面压力的大小为$\frac{mg}{\cos\theta}$。

例4 (多选)如图8所示,横截面为直角三角形的斜劈$ A $,底面靠在粗糙的竖直墙面上,力$ F 指向球心水平作用在光滑球 B $上,系统处于静止状态.当力$ F $增大时,系统还保持静止,则下列说法正确的是( )


A.$ A $所受合外力增大
B.$ A $对竖直墙壁的压力增大
C.$ B $对地面的压力一定增大
D.墙面对$ A $的摩擦力可能变为零

【分析】外力增大,系统保持静止,由平衡条件可知,$ A $所受合外力为零,故A错误；对$ A、B $整体进行受力分析,水平方向上墙壁对整体的弹力与外力$ F $为平衡力,结合牛顿第三定律可知,$ A $对竖直墙壁的压力增大,故B正确；对$ B $受力分析,如图9,根据平衡条件有：$ F = N'\sin\theta $,可见$ F $增大,则$ N' $增大,又$ N'' = mg + N'\cos\theta $,可见$ N' $增大,则$ N'' $增大,由牛顿第三定律可知,球对地面的压力增大,故C正确；取整体为研究对象,当$ N'' = m_{总}g $时,墙壁与斜劈之间的摩擦力为零,故D正确.
【解答】BCD

答案： 解：A. 系统静止，A处于平衡状态，所受合外力为零，A错误；
B. 对A、B整体受力分析，水平方向墙壁对整体的弹力与F平衡，F增大，墙壁对A的弹力增大，由牛顿第三定律知A对墙壁的压力增大，B正确；
C. 对B受力分析，水平方向$F = N'\sin\theta$，F增大则$N'$增大；竖直方向$N'' = m_Bg + N'\cos\theta$，$N'$增大则$N''$增大，由牛顿第三定律知B对地面压力增大，C正确；
D. 整体竖直方向，地面对B的支持力$N''$与A、B总重力和墙面对A的摩擦力平衡，当$N'' = (m_A + m_B)g$时，摩擦力为零，D正确。
答案：BCD