《2025年初中升高中衔接读本南京出版社物理》

例2 关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是( )

A.速度变化得越大,加速度就越大
B.速度变化得越快,加速度就越大
C.加速度方向保持不变,速度方向也保持不变
D.加速度不断变小,速度也不断变小
【分析】“速度变化得越大”,是指$Δv$越大,但若所用时间$Δt$也很大,则$\frac{Δv}{Δt}$就不一定大,故A错误.“速度变化得越快”,是指速度的变化率$\frac{Δv}{Δt}$越大,即加速度$a$越大,故B正确.加速度方向保持不变,速度方向可能变,也可能不变,当物体做减速直线运动时,$v = 0$以后就会反向运动,故C错误.物体在运动过程中,若加速度的方向与速度方向相同,尽管加速度在变小,但物体仍在加速,直到加速度减小为0时,速度达到最大,故D错误.
【解答】B

答案： 【解析】：
本题主要考察速度和加速度的关系，包括速度变化量、速度变化率、加速度方向与速度方向的关系等知识点。
A选项，速度变化得越大，并不意味着加速度就越大。因为加速度是速度变化量与所用时间的比值，即$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$。所以，即使速度变化量$\Delta v$很大，但如果所用时间$\Delta t$也很大，那么加速度$a$并不一定大。故A错误。
B选项，速度变化得越快，说明速度的变化率越大，即加速度越大。这是加速度的定义和物理意义。故B正确。
C选项，加速度方向保持不变，并不意味着速度方向也保持不变。例如，在减速直线运动中，当速度减为零后，物体会开始反向运动，此时速度方向与加速度方向相反。故C错误。
D选项，加速度不断变小，并不意味着速度也不断变小。这取决于加速度方向与速度方向的关系。如果加速度方向与速度方向相同，即使加速度在变小，速度也会继续增大，只是增大的速度在减小。当加速度减小为零时，速度达到最大。故D错误。
【答案】：B

例3 为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为$L = 3.0\ cm$的遮光板,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为$Δt_1 = 0.30\ s$,通过第二个光电门的时间为$Δt_2 = 0.10\ s$,遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为$Δt = 3.0\ s$.试估算：

(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)；
(2)两个光电门之间的距离是多少.
【分析与解答】(1)遮光板通过第一个光电门的速度$v_1 = \frac{L}{Δt_1} = \frac{3.0 × 10^{-2}\ m}{0.30\ s} = 0.10\ m/s$.
遮光板通过第二个光电门的速度$v_2 = \frac{L}{Δt_2} = \frac{3.0 × 10^{-2}\ m}{0.10\ s} = 0.30\ m/s$.
故滑块的加速度$a = \frac{v_2 - v_1}{Δt} = \frac{0.30\ m/s - 0.10\ m/s}{3.0\ s} = 0.067\ m/s^2$.
(2)两个光电门之间的距离$x = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot Δt = \frac{0.30\ m/s + 0.10\ m/s}{2} × 3.0\ s = 0.6\ m$.
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答案： 解：
(1)遮光板通过第一个光电门的速度：
$v_1 = \frac{L}{\Delta t_1} = \frac{3.0 × 10^{-2}\ m}{0.30\ s} = 0.10\ m/s$
遮光板通过第二个光电门的速度：
$v_2 = \frac{L}{\Delta t_2} = \frac{3.0 × 10^{-2}\ m}{0.10\ s} = 0.30\ m/s$
滑块的加速度：
$a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} = \frac{0.30\ m/s - 0.10\ m/s}{3.0\ s} \approx 0.067\ m/s^2$
(2)两个光电门之间的距离：
$x = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot \Delta t = \frac{0.10\ m/s + 0.30\ m/s}{2} × 3.0\ s = 0.60\ m$
(1) $0.067\ m/s^2$
(2) $0.60\ m$