《2025年初中升高中衔接读本南京出版社物理》

例2 (多选)如图1所示,电灯的重力$G= 10\ N$,$AO绳与顶板间的夹角为45^\circ$,$BO$绳水平,$AO绳的拉力为F_A$,$BO绳的拉力为F_B$,则( )


A.$F_A= 10\sqrt{2}\ N$
B.$F_A= 10\ N$
C.$F_B= 10\sqrt{2}\ N$
D.$F_B= 10\ N$
【分析】 方法一：灯的重力产生了两个效果,一是沿$AO向下的拉紧AO绳的分力F_1$,二是沿$BO向左的拉紧BO绳的分力F_2$,分解示意图如图2所示.由三角形知识得$F_1= \sqrt{2}G= 10\sqrt{2}\ N$,$F_2= G= 10\ N$.

方法二：分析结点$O$与灯的受力,考虑到灯的重力与$OB$垂直,正交分解$OA$的拉力更为方便,其分解如图3所示.由三角形知识得$F_1= \sqrt{2}G= 10\sqrt{2}\ N$,$F_2= G= 10\ N$.

【解答】 AD

答案： 解：对电灯的重力G进行分解，其两个分力分别为沿AO绳向下的分力$F_1$和沿BO绳向左的分力$F_2$。
由几何关系可知，这两个分力与重力G构成直角三角形，其中$F_1$为斜边，与AO绳拉力$F_A$大小相等，$F_2$与BO绳拉力$F_B$大小相等，重力G与$F_2$垂直，夹角为$45^\circ$。
根据三角函数关系：
$\sin45^\circ = \frac{G}{F_A}$，则$F_A = \frac{G}{\sin45^\circ} = \frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10\sqrt{2}\ N$；
$\tan45^\circ = \frac{G}{F_B}$，则$F_B = \frac{G}{\tan45^\circ} = 10\ N$。
答案：AD

1.(多选)如图所示,质量为$m的木块在推力F$作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为$\mu$,那么木块受到的滑动摩擦力为( )


A.$\mu mg$
B.$\mu(mg + F\sin\theta)$
C.$\mu(mg - F\sin\theta)$
D.$F\cos\theta$

答案：
BD [解析] 木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力F_N、摩擦力F_f.沿水平竖直方向建立坐标系，将F进行正交分解(如图所示，这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力大小等于向右的力(水平方向二力平衡);在y轴上，向上的力大小等于向下的合力，即
Fcosθ=F_f，
F_N=mg+Fsinθ，
又F_f=μF_N，
解得F_f=μ(mg+Fsinθ)，
AC错误，BD正确.
故选BD.

2. 生活中经常用刀来劈开物体.如图是刀刃的横截面,$F$是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为$\theta$,刀的重力可以忽略,则刀劈物体时对物体的侧向推力$F_N$的大小为( )


A.$\frac{F}{\sin\frac{\theta}{2}}$
B.$\frac{F}{2\sin\frac{\theta}{2}}$
C.$F\cos\frac{\theta}{2}$
D.$\frac{F}{2\cos\frac{\theta}{2}}$

答案： B

3.(多选)如图所示,物体静止于光滑水平面上,水平力$F= 10\ N作用于物体上的O$点,现在要使物体所受的合力沿水平面内的$OO'$方向($OO'方向与F方向之间的夹角为\alpha=30^\circ$),那么,必须同时施加另一个力$F$,则这个力的大小可能是( )


A.$4\ N$
B.$5\ N$
C.$8\ N$
D.$20\ N$

答案： BCD

4. 一重为$G$的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角$\alpha=60^\circ$,槽的两侧面与水平方向的夹角相同,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同,大小为$\mu=0.25$,则：
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来,人至少要施加多大的拉力？
(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成$37^\circ$角,如图乙所示,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件所受槽的摩擦力大小.
($\sin37^\circ=0.6$,$\cos37^\circ=0.8$)

答案：

(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知:F=2F_f，
由圆柱体重力产生的效果将重力进行分解，如图所示:
由平衡条件可得G=F₁=F₂；
由F_f=μF₁得F_f=0.25G，所以F=0.5G.

(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力
F₁'=F₂'=Gcos37°=0.8G；
此时工件所受槽的摩擦力大小
F_f'=2μF₁'=0.4G.