《2025年初中升高中衔接读本南京出版社物理》

3. 在固定于地面的斜面上垂直斜面安装了一块挡板,截面为$ \frac{1}{4} $圆的柱状物体甲放在斜面上,半径与甲半径相等的光滑球体乙被夹在甲与挡板之间,球体乙没有与斜面接触而处于静止状态,如图所示.在球心$ O_{1} 处对甲施加一个平行于斜面向下的力 F $,使甲沿斜面方向缓慢地移动,直至甲与挡板接触为止,设乙对挡板的压力为$ F_{1} $,甲对斜面的压力为$ F_{2} $,则在此过程中( )


A.$ F_{1} $缓慢增大,$ F_{2} $缓慢增大
B.$ F_{1} $缓慢增大,$ F_{2} $缓慢减小
C.$ F_{1} $缓慢减小,$ F_{2} $缓慢减小
D.$ F_{1} $缓慢减小,$ F_{2} $始终不变

答案： D

4. 如图所示,斜面和竖直挡板均光滑,斜面倾角为$ \theta $,$ A、B $两个光滑小球如图放置在斜面和竖直挡板之间,两小球质量均为$ m $,求：
(1)斜面对小球$ A 和 B $的支持力；
(2)竖直挡板对小球$ B $的支持力.

答案：
[解析] 对A球进行受力分析，A球重力垂直于斜面方向的分力与斜面对小球的支持力相等：$N_A = mg\cos\theta$.
A球重力在斜面方向的分力与B球对A球的弹力相等：$F_{BA} = mg\sin\theta$.
对B球进行受力分析，如图，
在垂直于斜面的方向上有：
$N_B = mg\cos\theta + N\sin\theta$.
沿斜面方向有：$2mg\sin\theta = N\cos\theta$.
联立两式得：$N_B = mg\cos\theta + 2mg\frac{\sin^2\theta}{\cos\theta}$，
$N = \frac{2mg\sin\theta}{\cos\theta} = 2mg\tan\theta$.
所以，
(1)$N_A = mg\cos\theta$，$N_B = mg\left(\cos\theta + \frac{2\sin^2\theta}{\cos\theta}\right)$.
(2)$N = 2mg\tan\theta$.