《2025年初中升高中衔接读本南京出版社物理》

例2 运动员在进行折返跑测试时,在运动场的一条直线跑道上,每隔5 m放置一个空瓶.运动员从中间某一瓶子处出发,跑向最近的空瓶将其扳倒后返回,再扳倒出发点处的第一个瓶子,之后再折返扳倒前面的最近处的瓶子.依次下去,当他扳倒第6个空瓶时,他跑过的路程是多少？位移是多少？在这段时间内,他一共几次经过出发点？
【分析与解答】

根据题意画出运动情境如图1所示,设运动员从D瓶出发,则他在运动过程中扳倒的空瓶依次是E瓶、D瓶、F瓶、C瓶、G瓶、B瓶,显然运动员跑过的路程是DE段、ED段、DF段、FC段、CG段和GB段的总和,即路程是80 m,位移是从D到B的有向线段,即位移大小是10 m,在这段时间内,他一共4次经过出发点.

答案： 解：设运动员从D瓶出发，扳倒空瓶的顺序为E、D、F、C、G、B。
路程：DE+ED+DF+FC+CG+GB=5m+5m+10m+10m+15m+15m=60m。
位移：从D到B的距离，大小为10m，方向由D指向B。
经过出发点次数：4次。
答：路程是60m，位移大小是10m，经过出发点4次。

例3 一质点绕半径为R的圆周运动了一周,则其位移大小为______,路程是______；若质点运动了$1\frac{3}{4}$周,则其位移大小为______,路程是______；若质点运动了n周,运动过程中最大位移是______,路程是______.

【分析】 如图2所示,质点运动一周,回到初始位置,位移为0,路程$s = 2\pi R$；若运动$1\frac{3}{4}$周,则物体末位置在B点,位移大小$x= \sqrt{2}R$,路程$s= 2\pi R+\frac{3}{4}× 2\pi R= \frac{7}{2}\pi R$；质点运动n周过程中最大位移$x = AC = 2R$,路程$s= 2\pi n R$.
【解答】 0 $2\pi R$ $\sqrt{2}R$ $\frac{7}{2}\pi R$ $2R$ $2\pi n R$

答案： 【解析】：
本题考查了位移和路程的计算，位移是初末位置的有向线段，路程是物体运动轨迹的长度，对于圆周运动，位移大小等于初末位置间的弦长，路程等于圆周的弧长。
质点绕半径为$R$的圆周运动一周，位置没有变化，位移是$0$，路程等于周长，即$s = 2\pi R$。
质点运动$1\frac{3}{4}$周时，初位置是$A$，末位置是$B$，位移大小等于$AB$的长度，根据勾股定理可得$x = \sqrt{R^{2}+R^{2}}=\sqrt{2}R$，路程等于$1\frac{3}{4}$个周长，即$s = 2\pi R+\frac{3}{4}× 2\pi R=\frac{7}{2}\pi R$。
质点运动$n$周时，最大位移是当质点运动到与初始位置直径相对的位置时，位移大小等于直径，即$x = 2R$，路程等于$n$个周长，即$s = 2\pi nR$。
【答案】：
$0$；$2\pi R$；$\sqrt{2}R$；$\frac{7}{2}\pi R$；$2R$；$2\pi nR$

1. 甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动,它们运动的图像如图(a)(b)所示,由图像可知：若以甲车为参照物,则______(选填“乙”或“丙”)车静止；甲车的运动时间如图(c)所示,则秒表记录的时间为______s,甲车通过的路程为______m.

答案： 乙 175 700

2.(扬州中考)小明坐在一列从扬州开往启东的动车上,看到窗外的树向后退,他是以______为参照物的.小明想测动车的速度.在路上动车通过一座大桥,已知大桥长1000 m,小明从上桥到离开桥,通过大桥的时间是20 s,则动车速度是______m/s.已知车长150 m,则动车全部通过大桥所行驶的路程是______m,所需要的时间是______s.

答案： 自己(或动车) 50 1150 23