《2025年口算基础训练六年级数学上册人教版》

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填空
(1)长方形、正方形、圆周长相等时,(圆)面积最大。
(2)弧长是12.56厘米,占圆周长的一半,这段弧所对的圆心角是(180°)。
(3)把一个周长是25.12厘米的圆分成若干等份,拼成面积相等的长方形,这个长方形的周长是(33.12)厘米。
求下列图形阴影部分的面积(单位：厘米)
(1)


21.98平方厘米
(2)
3.28平方厘米
(3)

20.86平方厘米
(4)
3.44平方厘米

答案： 解析：本题考查的知识点是圆、长方形、正方形的面积公式和周长公式，以及通过图形分割和拼接来计算阴影部分面积的方法。
（1）当周长相等时，形状越接近圆形，面积越大。
所以圆面积最大。
（2）整个圆的圆心角是$360^\circ$，弧长占圆周长的一半，那么这段弧所对的圆心角就是$360^\circ÷2 = 180^\circ$。
（3）圆的周长公式为$C = 2\pi r$，已知圆的周长$C = 25.12$厘米，则$25.12 = 2\pi r$，解得$r = 25.12÷(2\pi)=4$（厘米）。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，则圆的面积$S = \pi×4^{2}=50.24$（平方厘米）。
因为圆拼成面积相等的长方形后，长方形的面积等于圆的面积，设长方形的长为$a$，宽为$r$，则$a× r = 50.24$，又因为$r = 4$，所以$a = 50.24÷4 = 12.56$（厘米）。
长方形的周长公式为$C=(a + r)×2$，则长方形的周长为$(12.56 + 4)×2 = 33.12$（厘米）。
求阴影部分面积：
（1）圆环的面积公式为$S=\pi(R^{2}-r^{2})$，其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径。
已知外圆半径$R = 4$厘米，内圆半径$r = 3$厘米，则阴影部分面积为：
$\pi×(4^{2}-3^{2}) = 3.14×(16 - 9)=3.14×7 = 21.98$（平方厘米）。
（2）半圆的面积公式为$S=\frac{1}{2}\pi r^{2}$，三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$。
已知半圆的半径$r = 2$厘米，则半圆的面积为$\frac{1}{2}×\pi×2^{2}= 6.28$（平方厘米）。
三角形的底为半圆的直径$2×2 = 4$厘米，高为半径$2$厘米，则三角形的面积为$\frac{1}{2}×4×2 = 4$（平方厘米）。
阴影部分面积为半圆面积减去三角形面积，即$6.28 - 4 = 3.28$（平方厘米）。
（3）阴影部分面积等于梯形面积减去圆的面积的四分之一。
梯形的面积公式为$S=(上底+下底)×高÷2$，圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$。
梯形的上底为$3$厘米，下底为$3 + 6 = 9$厘米，高为$4$厘米，则梯形面积为$(3 + 9)×4÷2 = 24$（平方厘米）。
圆的半径为$4÷2 = 2$厘米，圆的面积的四分之一为$\frac{1}{4}×\pi×2^{2}= 3.14$（平方厘米）。
阴影部分面积为$24 - 3.14 = 20.86$（平方厘米）。
（4）阴影部分面积等于正方形面积减去两个半圆的面积，两个半圆刚好组成一个圆。
正方形的面积公式为$S = 边长×边长$，圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$。
正方形的边长为$4$厘米，则正方形面积为$4×4 = 16$（平方厘米）。
圆的半径为$4÷2 = 2$厘米，则圆的面积为$\pi×2^{2}= 12.56$（平方厘米）。
阴影部分面积为$16 - 12.56 = 3.44$（平方厘米）。
答案：
（1）圆；
（2）$180^\circ$；
（3）$33.12$；
求阴影部分面积：
（1）$21.98$平方厘米；
（2）$3.28$平方厘米；
（3）$20.86$平方厘米；
（4）$3.44$平方厘米。