《2025年口算基础训练六年级数学上册人教版》

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填空
(1)直径是4厘米的圆,周长是(12.56)厘米,面积是(12.56)平方厘米。
(2)一个圆的周长扩大2倍,面积扩大(4)倍。
(3)大圆的半径是6厘米,小圆的直径是4厘米,小圆和大圆的周长比是(1):(3),面积比是(1):(9)。
(4)在一个半径为4米的圆形花坛内建一条宽为1米的小路,这条小路的面积是(28.26)平方米。
(5)把一个圆分成若干等份,拼成面积相等的长方形,长方形的周长比圆的周长长了4厘米,这个圆的面积是(12.56)平方厘米。
计算下列每个圆形的面积
第一个圆的面积是28.26平方厘米。
第二个圆的面积是314平方分米。
第三个圆的面积是15.7平方厘米。

答案：
(1) 圆的周长公式为$C = \pi d$（$d$为直径），面积公式为$S = \pi r^2$（$r$为半径）。
已知直径$d = 4$厘米，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2$厘米。
周长$C=\pi×4 = 4\pi\approx4×3.14 = 12.56$厘米；
面积$S=\pi×2^2 = 4\pi\approx4×3.14 = 12.56$平方厘米。
本题应填：$12.56$；$12.56$。
(2) 圆的周长公式$C = 2\pi r$，若周长扩大$2$倍，因为$\pi$是常数，所以半径$r$也扩大$2$倍。
圆的面积公式$S=\pi r^2$，半径扩大$2$倍后，新的面积$S'=\pi(2r)^2 = 4\pi r^2$，面积变为原来的$4$倍。
本题应填：$4$。
(3) 大圆半径$R = 6$厘米，小圆直径$d = 4$厘米，则小圆半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2$厘米。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，小圆周长$C_1 = 2\pi×2 = 4\pi$厘米，大圆周长$C_2 = 2\pi×6 = 12\pi$厘米，所以小圆和大圆的周长比$C_1:C_2 = 4\pi:12\pi = 1:3$。
根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，小圆面积$S_1=\pi×2^2 = 4\pi$平方厘米，大圆面积$S_2=\pi×6^2 = 36\pi$平方厘米，所以小圆和大圆的面积比$S_1:S_2 = 4\pi:36\pi = 1:9$。
本题应填：$1$；$3$；$1$；$9$。
(4) 圆形花坛半径$r = 4$米，加上小路后大圆半径$R=4 + 1 = 5$米。
根据圆的面积公式$S=\pi R^2-\pi r^2$，小路面积$S=\pi×5^2-\pi×4^2 = 25\pi - 16\pi = 9\pi\approx9×3.14 = 28.26$平方米。
本题应填：$28.26$。
(5) 把圆拼成近似长方形后，长方形的周长比圆的周长多了$2$个半径的长度。
已知长方形的周长比圆的周长长了$4$厘米，所以圆的半径$r=\frac{4}{2}=2$厘米。
根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，圆的面积$S = 3.14×2^2 = 12.56$平方厘米。
本题应填：$12.56$。
下面计算每个圆形的面积：
第一个圆：已知半径$r = 3$厘米，根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，可得$S = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26$平方厘米。
第二个圆：已知圆的周长$C = 62.8$分米，由圆的周长公式$C = 2\pi r$可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{62.8}{2×3.14}=\frac{62.8}{6.28}=10$分米。
再根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，可得$S = 3.14×10^2 = 3.14×100 = 314$平方分米。
第三个圆：因为正方形$ABCD$的面积是$20$平方厘米，设圆的半径为$r$，则正方形边长为$2r$。
根据正方形面积公式$S = 边长×边长$，可得$(2r)×(2r)=20$，即$4r^2 = 20$，$r^2 = 5$。
根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，可得圆的面积$S = 3.14×5 = 15.7$平方厘米。
综上，答案依次为$28.26$平方厘米；$314$平方分米；$15.7$平方厘米。