《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (教材P22例4变式)如图,△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线。求证：AD= A′D′。

答案：
∵ △ABC≌△A'B'C',
∴ ∠B=∠B',AB=A'B',∠BAC=∠B'A'C'.
∵ AD,A'D'分别是△ABC 与△A'B'C'的角平分线,
∴ ∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC,∠B'A'D' = $\frac{1}{2}$∠B'A'C',
∴ ∠BAD=∠B'A'D'.在△ABD 和△A'B'D'中,$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠B',\\ AB=A'B',\\ ∠BAD=∠B'A'D',\end{array}\right.$
∴ △ABD≌△A'B'D'(ASA),
∴ AD=A'D'

8. 如图,在△ABC中,AB= AC,点E,F分别在AB,AC上,AE= AF,BF与CE相交于点P。求证：PB= PC,并直接写出图中其他相等的线段。

答案： 在△ABF 和△ACE 中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠A=∠A,\\ AF=AE,\end{array}\right.$
∴ △ABF≌△ACE(SAS),
∴ ∠ABF=∠ACE.
∵ AB=AC,AE=AF,
∴ AB-AE=AC-AF,即 BE=CF.在△BEP 和△CFP 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠BPE=∠CPF,\\ ∠PBE=∠PCF,\\ BE=CF,\end{array}\right.$
∴ △BEP≌△CFP(AAS),
∴ PB=PC 题图中其他相等的线段为 PE 和PF,BE 和 CF,BF 和 CE

9. 如图,AC,BD相交于点O,且AB= CD,AC= DB。求证：
(1)∠A= ∠D；
(2)AO= DO。

答案： （1）连接 BC.在△ABC 和△DCB 中,$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ BC=CB,\\ AC=DB,\end{array}\right.$
∴ △ABC≌△DCB(SSS),
∴ ∠A=∠D （2）在△ABO和△DCO 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠AOB=∠DOC,\\ ∠A=∠D,\\ AB=DC,\end{array}\right.$
∴ △ABO≌△DCO(AAS),
∴ AO=DO