《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle A $ 的对边长是 $ a $,$ \angle B $ 的对边长是 $ b $,$ \angle C $ 的对边长是 $ c $。若 $ \angle C = 90^{\circ} $,则 $____^{2} + ____^{2} = ____^{2} $；若 $ \angle A = 90^{\circ} $,则 $____^{2} + ____^{2} = ____^{2} $；若 $ \angle B = 90^{\circ} $,则 $____^{2} + ____^{2} = ____^{2} $。

答案： a b c b c a α c b

2. 解决直角三角形中求线段长的问题,通常要用到勾股定理,如果没有直角三角形,那么可以通过添加辅助线来构造 $______$,再利用勾股定理解决问题。

答案： 直角三角形

1. (新考向·传统文化)(2024·南通)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的两条直角边长分别为 $ m $,$ n (m ＞ n) $。若小正方形的面积为 $ 5 $,$ (m + n)^{2} = 21 $,则大正方形的面积为( )


A.$ 12 $
B.$ 13 $
C.$ 14 $
D.$ 15 $

答案： B

2. (2024·宿城期末)如图,数字代表所在正方形的面积,则 $ A $ 所在的正方形的面积为 $____$。

答案： 100

3. 有 $ 13 $ 个边长为 $ 1 $ 的小正方形,排列方式如图所示,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形。请在网格中,用直尺作出这个大正方形。

答案：
如图，正方形ABCD即为所求

4. 如图,在 $ 5 × 5 $ 的正方形网格中,小正方形的边长都为 $ 1 $,线段 $ ED $ 与 $ AD $ 的端点都在小正方形的顶点(称为格点)上。
(1)以线段 $ AD $ 为边画正方形 $ ABCD $,再以线段 $ DE $ 为斜边画等腰直角三角形 $ DEF $,其中,顶点 $ F $ 在正方形 $ ABCD $ 外；
(2)在(1)中所画图形的基础上,以 $ B $ 为其中一个顶点画一个新正方形,使新正方形的面积为正方形 $ ABCD $ 与 $ \triangle DEF $ 的面积之和,且其他顶点也在格点上；
(3)试证明(2)中你所画的图形是正确的。

答案：

(1)如图，正方形ABCD,△DEF即为所求
(2)如图，正方形BKFG即为所求
(3)
∵ S正方形ABCD=3×3=9,S△DEF= $\frac{1}{2}$×2×1=1,
∴ S正方形ABCD+S△DEF=9+1=10.
∵ BK²=BA²+AK²=3²+1²=10,
∴ S正方形BKFG=BK²=10,
∴
(2)中所画的图形是正确的