《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为 $a$,$b$,$c$,且______,那么这个三角形是直角三角形.

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 如果三个正整数 $a$,$b$,$c$ 满足关系______,则称 $a$,$b$,$c$ 为勾股数.

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

1. (2024·泗洪期中)在$\triangle ABC$ 中,下列条件不能判断它是直角三角形的是( )

A.$\angle A = 90^{\circ}$
B.$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$
C.$AC^{2}-BC^{2}= AB^{2}$
D.$AC:BC:AB = 1:3:3$

答案： D

2. 在$\triangle ABC$ 中,若 $a^{2}= b^{2}-c^{2}$,则$\triangle ABC$ 是______三角形,其中$\angle$______是直角.

答案： 直角 B

3. (2024·沭阳期中)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长都为 1,则$\triangle ABC$ 是______三角形(填“直角”“钝角”或“锐角”).

答案： 直角

4. (2023·南通)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,现有勾股数 $a$,$b$,$c$,其中 $a$,$b$ 均小于 $c$,$a= \frac{1}{2}m^{2}-\frac{1}{2}$,$c= \frac{1}{2}m^{2}+\frac{1}{2}$,$m$ 是大于 1 的奇数,则 $b = $______(用含 $m$ 的式子表示).

答案： m

5. 在$\triangle ABC$ 中,$AB = 20$,$AC = 12$,$BC = 16$,$D$ 是边 $AB$ 的中点,连接 $CD$,则 $CD$ 的长为______.

答案： 10

6. (2024·沭阳期中)如图所示为一块四边形草地 $ABCD$,测得 $AB = 8\ m$,$BC = 17\ m$,$CD = 9\ m$,$AD = 12\ m$,$\angle ADC = 90^{\circ}$. 求该四边形草地的面积.

答案： 连接 AC.
∵ CD = 9 m,AD = 12 m,∠ADC = 90°,
∴ $AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=15(m)$.
∵ AB=8 m,BC=17 m,
∴ $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$,
∴ △ABC 是直角三角形且∠BAC=90°,
∴ 该四边形草地的面积=$S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AB\cdot AC+\frac{1}{2}AD\cdot CD=\frac{1}{2}× 8× 15+\frac{1}{2}× 12× 9=114(m^{2})$