《2025年金钥匙提优训练课课练七年级数学上册苏科版徐州专版》

7. (2024·永州期末)如图，在3×4的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3个点可以画3条直线.

答案： 7.3

8. 若平面内有点A，B，C，D，过其中任意两点画直线，可以画1或4或6条直线.

答案： 8.1或4或6

9. 如图，点A，B在直线l的异侧，点P在直线l上，当点P在什么位置时，PA + PB的值最小？

答案： 9.当点P在线段AB与直线l的交点处时，PA+PB的值最小

10. （2024·南京期末）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，你认为四边形的周长与原三角形的周长哪一个小？请说明理由.

答案：
10.四边形的周长小　理由:如图，把D,E看作两点，则根据“两点之间，线段最短”，得DE＜DB+EB.所以四边形ADEC的周长=AD+DE+EC+CA＜AD+DB+EB+EC+CA=AB+BC+CA，即四边形ADEC的周长＜原三角形ABC的周长，所以四边形的周长小.
　　　　　　

11. 【操作实践】图①中给出了3个点，图②中给出了4个点，请分别在图①②中过任意两点画直线.
【探索小结】由上面的操作实践，得过平面内3个点中的任意两点，最多可画3条直线；过平面内4个点中的任意两点，最多可画6条直线.过平面内5个点中的任意两点，最多可画10条直线；过平面内6个点中的任意两点，最多可画15条直线，则过平面内n个点中的任意两点，最多可画$\frac{n(n−1)}{2}$条直线.
【推广应用】平面内共有100个点.
(1)过平面内100个点中的任意两点画直线，最多可画多少条直线？
(2)你认为这100个点具备怎样的条件，才能画出(1)中所求的这么多条直线？

答案：
11.【操作实践】如图①②所示　【探索小结】3　6　$\frac{n(n−1)}{2}$　【推广应用】
(1)当n=100时，$\frac{n(n−1)}{2}$=$\frac{100×(100−1)}{2}$=4950，所以过平面内100个点中的任意两点画直线，最多可画4950条直线
(2)当这100个点中，没有任何三点在同一条直线上时，才能画出4950条直线