《2025年金钥匙提优训练课课练七年级数学上册苏科版徐州专版》

9. 若 $\frac{a}{b} ＞ 0$，$\frac{b}{c} ＜ 0$，则 $\frac{a}{c}$＜$0$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： 9. ＜

10. 在 $-1$，$2$，$-3$，$0$，$5$ 这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是$-5$。

答案： 10. $-5$

11. 计算：
（1）$-4\frac{1}{4}÷2\frac{1}{8}×(-9)$；
（2）$-3.5÷\frac{7}{8}×(-\frac{3}{4})$；
（3）$2÷(-\frac{3}{7})×\frac{4}{7}÷(-5\frac{1}{7})$；
（4）$-1\frac{1}{2}÷\frac{3}{4}÷0.05×(-1\frac{3}{4})$。

答案： 11.
(1) 原式=$-\frac{17}{4}÷\frac{17}{8}×(-9)=(-\frac{17}{4})×\frac{8}{17}×(-9)=18$
(2) 原式=$(-\frac{7}{2})×\frac{8}{7}×(-\frac{3}{4})=3$
(3) 原式=$2×(-\frac{7}{3})×\frac{4}{7}÷(-\frac{36}{7})=2×(-\frac{7}{3})×\frac{4}{7}×(-\frac{7}{36})=\frac{14}{27}$
(4) 原式=$-\frac{3}{2}×\frac{4}{3}÷\frac{1}{20}×(-\frac{7}{4})=(-\frac{3}{2})×\frac{4}{3}×20×(-\frac{7}{4})=70$

12. （分类讨论思想）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题。
三个有理数 $a$，$b$，$c$ 满足 $abc ＞ 0$，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值。
解：由题意，得 $a$，$b$，$c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数。
① 若 $a$，$b$，$c$ 都为正数，即 $a ＞ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$ 时，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$；
② 若 $a$，$b$，$c$ 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $a ＞ 0$，$b ＜ 0$，$c ＜ 0$，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = \frac{a}{a} + \frac{-b}{b} + \frac{-c}{c} = 1 + (-1) + (-1) = -1$。综上所述，$\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值为 $3$ 或 $-1$。
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 $a$，$b$，$c$ 满足 $abc ＜ 0$，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值；
（2）若 $a$，$b$，$c$ 为三个不为 $0$ 的有理数，且 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = -1$，求 $\frac{abc}{|abc|}$ 的值。

答案： 12.
(1) 由题意，得$a$，$b$，$c$三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.① 若$a$，$b$，$c$都为负数，即$a＜0$，$b＜0$，$c＜0$时，则$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}+\frac{\vert c\vert}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=(-1)+(-1)+(-1)=-3$;② 若$a$，$b$，$c$中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，则$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}+\frac{\vert c\vert}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=(-1)+1+1=1$.综上所述，$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}+\frac{\vert c\vert}{c}$的值为
$-3$或$1$
(2) 因为$a$，$b$，$c$为三个不为$0$的有理数，且$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}+\frac{\vert c\vert}{c}=-1$，所以$a$，$b$，$c$中有两个负数，一个正数.所以$abc＞0$.所以$\frac{abc}{\vert abc\vert}=\frac{abc}{abc}=1$