《2025年金钥匙提优训练课课练七年级数学上册苏科版徐州专版》

10. 计算：
（1）$-\frac{2}{3} - \frac{2}{3} - (+\frac{3}{4})$；
（2）$(-3\frac{2}{3}) - (-\frac{1}{3}) - (-4\frac{2}{5})$。

答案： 10.
(1)原式$=-(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4})=-2\frac{1}{12} (2)$原式$=-3\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+4\frac{2}{5}=1\frac{1}{15}$

11. (2024·邳州期中)邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行$4km$到达$A$村，继续向东骑行$2km$到达$B$村，然后向西骑行$8km$到达$C$村，最后回到邮局。
(1)如图，以邮局为原点，向东为正方向，一个单位长度表示$1km$，在数轴上表示出$A$，$B$，$C$三个村庄及邮局的位置；
(2)点$A$表示的数是4，点$B$表示的数是6，点$C$表示的数是-2；
(3)$C$村距离$A$村多远？
]

答案：
11.
(1)如图所示
(2)4 6 -2
(3)4-(-2)=4+2=6(km),所以C村距离A村6km 

12. 同学们都知道，$\vert 5 - (-2)\vert$表示5与$-2$之差的绝对值，实际上也可理解为5与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：
(1)计算：$\vert 5 - (-2)\vert =$7。
(2)若存在整数$x$，使得$\vert x + 5\vert + \vert x - 2\vert = 7$，则这样的整数$x$是-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2。
(3)对于任意有理数$x$，$\vert x - 3\vert + \vert x - 6\vert$是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由。
(4)对于任意有理数$x$，$\vert x + 4\vert + \vert x + 2\vert + \vert x - 3\vert$是否有最小值？如果有，请写出最小值及此时$x$的值；如果没有，请说明理由。

答案： 12.
(1)7
(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
(3)有$ \vert x-3\vert+\vert x-6\vert$可以理解为数轴上表示x的点到表示3的点的距离,与到表示6的点的距离之和,所以$\vert x-3\vert+\vert x-6\vert$有最小值,最小值为6-3=3
(4)有$ \vert x+4\vert+\vert x+2\vert+\vert x-3\vert$可以理解为数轴上表示x的点到表示-4的点的距离,与到表示-2的点的距离及到表示3的点的距离之和.所以当x=-2时$,\vert x+4\vert+\vert x+2\vert+\vert x-3\vert$有最小值,最小值为7