《2025年金钥匙提优训练课课练七年级数学上册苏科版徐州专版》

8. (2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是3:2,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

答案： 8. 设天头长为x cm. 由题意，得地头长为$\frac{2}{3}x cm，$边的宽为$\frac{1}{10}(x + \frac{2}{3}x) = \frac{1}{6}x(cm). $所以装裱后的长为$\frac{2}{3}x + x + 100 = (\frac{5}{3}x + 100)cm，$装裱后的宽为$\frac{1}{6}x + \frac{1}{6}x + 27 = (\frac{1}{3}x + 27)cm. $由题意，得$\frac{5}{3}x + 100 = (\frac{1}{3}x + 27)×4，$解得x = 24. 所以$\frac{1}{6}x = 4. $所以边的宽为4cm，天头长为24cm

9. 【综合与实践】圆圆想把一些相同规格的塑料杯,尽可能多地放入内部高为38 cm的柜子里(如图①).她把杯子按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞,但她不知道一摞最多能叠多少个杯子可以一次性放进柜子里.
【观察发现】圆圆测量后发现,按这样叠放,这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化,记录的数据如下表所示:
【数学思考】(1) 观察表格中这些数据的规律,用含n的代数式表示h.
(2) 当杯子的数量为15个时,求这摞杯子的总高度.
【解决问题】(3) 请你帮圆圆算一算,一摞最多能叠多少个杯子可以一次性放进柜子里?

答案： 9.
(1) 由表格可知，每增加一个杯子，总高度增加0.8cm，所以h = 10 + 0.8(n - 1) = 0.8n + 9.2
(2) 当n = 15时，h = 0.8×15 + 9.2 = 21.2，所以这摞杯子的总高度为21.2cm
(3) 当h = 38时，0.8n + 9.2 = 38，解得n = 36. 所以一摞最多能叠36个杯子可以一次性放进柜子里