《2025年金钥匙提优训练课课练七年级数学上册苏科版徐州专版》

9. (2023·睢宁段考)若方程$2x + 1 = 3$与关于$x$的方程$2 - \frac{k - x}{3} = 0$的解相同,则$k$的值为7.

答案： 9. 7

10. 若当$x = 1$时,代数式$ax^{3} + bx + 1$的值是2,则方程$\frac{ax + 1}{2} + \frac{2bx - 3}{4} = \frac{x}{4}$的解为1.

答案： 10. x=1

11. 解下面的方程:
(1) $y - \frac{y - 1}{2} = 2 - \frac{y - 2}{5}$;
(2) $\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 2$.

答案： 11.
(1)去分母，得10y-5(y-1)=20-2(y-2).去括号，得10y-5y+5=20-2y+4.移项，得10y-5y+2y=20+4-5.合并同类项，得7y=19.系数化为1，得$y=\frac{19}{7} (2)$方程整理，得5x+20-(2x-6)=2.去括号，得5x+20-2x+6=2.移项，得5x-2x=2-20-6.合并同类项，得3x=-24.系数化为1，得x=-8

12. 综合实践课上,同学们玩“接力游戏”,由每组学生合作解一元一次方程.如图,老师将题目交给甲同学,他完成一步解答后交给乙同学,依次进行,最后由戊同学完成求解.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.
(1) 写出这个“接力游戏”中过程出错的同学;
(2) 请你写出正确的求解过程.
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答案： 12.
(1)甲同学在去分母时，等号右侧没有乘6；乙同学去括号时，括号内的符号没有变号；戊同学最后将未知数的系数化为1时，所得方程的解的分子与分母位置颠倒$ (2)\frac{x+1}{2}-\frac{2-3x}{3}=1，$去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6.去括号，得3x+3-4+6x=6.移项，得3x+6x=6-3+4.合并同类项，得9x=7.系数化为1，得$x=\frac{7}{9}$

13. 阅读材料:
“裂项消项法”是分数运算中的一种特殊方法.由$\frac{1}{1 × 3} = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{3}),\frac{1}{3 × 5} = \frac{1}{2} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}),\cdots,$可计算$\frac{1}{1 × 3} + \frac{1}{3 × 5} + \frac{1}{5 × 7} + \cdots + \frac{1}{99 × 101}$.方法:原式$ = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots + \frac{1}{99} - \frac{1}{101}) = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{101}) = \frac{50}{101}$.
根据上述方法解方程:$\frac{x}{1 × 3} + \frac{x}{3 × 5} + \frac{x}{5 × 7} + \cdots + \frac{x}{2023 × 2025} = 2024$.

答案： 13. 原方程变形为$\frac{x}{2}\cdot(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=2024，$即$\frac{x}{2}\cdot(1-\frac{1}{2025})=2024.$所以$\frac{x}{2}\cdot\frac{2024}{2025}=2024，$解得x=4050