《2025年暑假生活北京师范大学出版社高一物理人教版》

3. 在“天宫一号”的太空授课中,航天员做了一个有趣的实验,在T形支架上,用细绳拴着一颗小钢球.设小球质量为$m$,细绳长度为$L$.航天员用手指沿切线方向轻推小球,小球做匀速圆周运动.测得小球运动的周期为$T$,由此可知(D).
A.小球运动的角速度$ω=\frac {2πL}{T}$
B.小球运动的线速度$v= \frac {2π}{T}$
C.小球运动的加速度$a= \frac {2π^{2}L}{T^{2}}$
D.细绳中的拉力为$F= \frac {4mπ^{2}L}{T^{2}}$

答案： D 解析:小球的角速度$\omega = \frac{2\pi}{T}$，故选项A错误；小球运动的线速度$v = \frac{2\pi L}{T}$，故选项B错误；小球的加速度$a = \omega^{2}L = \frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$，故选项C错误；细绳中的拉力为$F = ma = \frac{4m\pi^{2}L}{T^{2}}$，故选项D正确。

4. 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆形的道路匀速奔跑,下列关于雪橇所受的牵引力$F及摩擦力F_{f}$的示意图正确的是(C).

答案： C 解析:雪橇运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力，其方向与雪橇运动方向相反，可知与圆弧相切；又因为雪橇做匀速圆周运动，牵引力和摩擦力的合力提供向心力，合力方向指向圆心，故选项C正确。

5. 在东北严寒的冬天,人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中.图3-5(a)所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间,其示意图如图3-5(b)所示.泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动,人的手臂伸直,在$0.5s内带动杯子旋转了210^{\circ }$,人的臂长约为$0.6m$.下列说法正确的是(D).
A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B.$P$位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C.杯子在旋转时的角速度大小为$\frac {7π}{6}rad/s$
D.杯子在旋转时的线速度大小约为$\frac {7π}{5}m/s$

答案： D 解析:由题图(b)中离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故选项A、B错误；杯子旋转的角速度为$\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{\frac{7}{6}\pi}{0.5}rad/s = \frac{7\pi}{3}rad/s$，故选项C错误；杯子旋转的轨迹半径约为0.6m，则线速度大小约为$v = \omega R = \frac{7\pi}{3}×0.6m/s = \frac{7\pi}{5}m/s$，故选项D正确。

6. 如图3-6(a),滚筒洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动.如图3-6(b),一件小衣物(可理想化为质点)的质量为$m$,滚筒半径为$R$,角速度大小为$ω$,重力加速度为$g$,$a$、$b$分别为小衣物经过的最高位置和最低位置.下列说法正确的是(A).

A.衣物所受合力的大小始终为$mω^{2}R$
B.衣物转到$a$位置时的脱水效果最好
C.衣物所受滚筒的作用力大小始终为$mg$
D.衣物在$a位置对滚筒壁的压力比在b$位置的大

答案： A 解析:衣物做匀速圆周运动，故所受合力$F_{合} = m\omega^{2}R$；在a位置时满足$F_{Na} + mg = m\omega^{2}R$，在b位置时满足$F_{Nb} - mg = m\omega^{2}R$，故在b位置时$F_{N}$最大，脱水效果最好，由牛顿第三定律得，衣物在b位置时对滚筒壁的压力最大，故选项A正确，选项B、C、D错误。

7. 某游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目(如图3-7所示).钢绳的一端系着座椅,另一端固定在水平转盘上.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内.将游客和座椅看作一个质点,不计钢绳的重力,以下分析正确的是(B).

A.旋转过程中,游客和座椅受到重力、拉力和向心力
B.根据$v= ωr$可知,坐在外侧的游客旋转的线速度更大
C.根据$F_{n}= mω^{2}r$可知,“飞椅”转动的角速度越大,旋转半径越小
D.若“飞椅”转动的角速度变大,钢绳上的拉力大小不变

答案： B 解析:旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力的作用，向心力是重力和拉力的合力，故选项A错误；根据$v = \omega r$可知，坐在外侧的游客的旋转半径较大，线速度更大，故选项B正确；“飞椅”转动的角速度越大，“飞椅”做圆周运动所需的向心力越大，向心力由重力与拉力的合力提供，则钢绳上的拉力变大，钢绳与竖直方向的夹角变大，旋转半径变大，故选项C、D错误。