《2025年暑假生活北京师范大学出版社高一物理人教版》

5. 某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图 2 - 6 所示,每次曝光的时间间隔相等. 若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合, $ A $、$ B $、$ C $ 和 $ D $ 表示重心位置,且 $ A $ 和 $ D $ 处于同一水平高度. 下列说法正确的是( A ).


A.相邻位置运动员重心的速度变化相同
B.运动员在 $ A $、$ D $ 位置时重心的速度相同
C.运动员从 $ A $ 到 $ B $ 和从 $ C $ 到 $ D $ 的时间相同
D.运动员重心位置的最高点位于 $ B $ 和 $ C $ 中间

答案： A 解析:忽略阻力时,运动员仅受重力,因此加速度为重力加速度,所以速度变化快慢一样,选项 A 正确;根据曲线运动的特点,在 A 点、D 点速度方向不同,速度不同,选项 B 错误;由题图可知从 A 到 B 的时间间隔与从 C 到 D 的时间间隔不同,选项 C 错误;由题图知从 A 到 C 的时间等于从 C 到 D 的时间且 A、D 处于同一水平高度,根据斜抛运动对称性可知,运动员重心位置的最高点位于 C 点,选项 D 错误.

6. 在空中同一位置同时将三个小球 $ a $、$ b $、$ c $ 沿同一方向水平抛出,其速度大小分别为 $ v $、$ 2v $ 和 $ 3v $,某一时刻三个小球在空中的位置排布应是下列选项图中的(A).

答案： A 解析:平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,可知三个小球同时抛出,在竖直方向上的位移相等,则三个小球在同一水平线上;平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,由于初速度相差恒定,则水平间隔相等.选项 A 正确,选项 B、C、D 错误.

7. 图 2 - 7 所示为“飞机过水门”仪式,其寓意为“接风洗尘”. 在某次“飞机过水门”仪式中,两条水柱分别从停在飞机左、右两侧的两辆大型消防车上相对斜向上射出,假设两水柱射出时与水平方向的夹角分别为 $ 45^{\circ} $ 与 $ 30^{\circ} $,两水柱恰好在最高点相遇,不计空气阻力和水柱间的相互影响,则两水柱射出时的速度大小之比为(A).

A.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
B.$ \frac{\sqrt{6}}{2} $
C.$ \frac{\sqrt{6}}{3} $
D.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $

答案： A 解析:两条水柱均做斜抛运动,它们在最高点相遇,则两水柱在竖直方向上的运动情况相同,竖直分速度相等,即$v_{1}sin45^{\circ }=v_{2}sin30^{\circ }$,可得$\frac {v_{1}}{v_{2}}=\frac {\sqrt {2}}{2}$,选项 A 正确.

8. 跳台滑雪是一项勇敢者的运动. 如图 2 - 8 所示,某运动员从跳台 $ A $ 处沿水平方向飞出,在斜面 $ AB $ 上的 $ B $ 处着陆,斜面 $ AB $ 与水平方向间的夹角为 $ 30^{\circ} $ 且足够长,不计空气阻力,下列说法正确的是( A ).

A.运动员在空中相同时间内的速度变化相同
B.运动员在斜面上的落点到 $ A $ 点的距离与初速度成正比
C.运动员落在 $ B $ 处的速度与水平方向间的夹角为 $ 60^{\circ} $
D.运动员的质量越大,落点离 $ A $ 越远

答案： A 解析:运动员在空中只受重力,加速度恒定,相同时间内速度变化相同,选项 A 正确;由平抛运动的规律有$x=v_{0}t,h=\frac {1}{2}gt^{2},tan30^{\circ }=\frac {h}{x},s=\frac {h}{sin30^{\circ }}$,可得$t=\frac {2v_{0}tan30^{\circ }}{g},s=\frac {2v_{0}^{2}sin30^{\circ }}{gcos^{2}30^{\circ }}$,所以,运动员在斜面上的落点到 A 点的距离与初速度的二次方成正比,选项 B 错误;根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切是位移与水平方向夹角正切的 2 倍可知,速度与水平方向夹角的正切值是$2tan30^{\circ }$,选项 C 错误;落点与质量无关,选项 D 错误.

9. 在做“探究平抛物体的运动特点”的实验中,为了确定小球在不同时刻所通过的位置,实验时用图 2 - 9 所示的装置,先将斜槽轨道的末端调整水平,在一块平木板表面钉上复写纸和白纸,并将该木板竖直立于槽口附近处,使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞到木板并在白纸上留下痕迹 $ A $;将木板向远离槽口方向平移距离 $ x $,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞在木板上得到痕迹 $ B $;又将木板再向远离槽口方向平移距离 $ x $,小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,再次得到痕迹 $ C $. 若测得木板每次移动的距离 $ x = 10.00 \, \text{cm} $, $ A $、$ B $ 间的距离 $ y_1 = 4.78 \, \text{cm} $, $ B $、$ C $ 间的距离 $ y_2 = 14.58 \, \text{cm} $. ( $ g $ 取 $ 9.80 \, \text{m/s}^2 $ )

(1)根据以上直接测量的物理量得小球的初速度 $ v_0 = $____. (用题中所给字母表示)
(2)小球初速度的测量值为____ $ \text{m/s} $. (保留两位有效数字)

答案：
(1)$x\sqrt {\frac {g}{y_{2}-y_{1}}}$
(2)1.0 解析:
(1)竖直木板在水平方向移动的距离相同,则小球经过 A、B、C 的时间间隔相等.在竖直方向有$y_{2}-y_{1}=g(Δt)^{2}$,水平方向有$x=v_{0}Δt$;可得$v_{0}=x\sqrt {\frac {g}{y_{2}-y_{1}}}$.
(2)代入题给相关数据解得$v_{0}=1.0m/s$.