《2025年暑假生活北京师范大学出版社高一物理人教版》

知识点一 机械能 机械能守恒定律
1. 动能与势能的相互转化
(1)重力势能与动能的相互转化:只有重力做功时,若重力对物体做正功,则物体的重力势能减少,动能增加,重力势能转化为动能;若重力对物体做负功,则物体的动能转化为重力势能.
(2)弹性势能与动能的相互转化:只有弹簧弹力做功时,若弹力做正功,则弹簧弹性势能减少,物体的动能增加,弹性势能转化为动能;若弹力做负功,则动能转化为弹性势能.
(3)机械能
①定义:重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式,统称为机械能.表达式为$E = E_{k}+E_{p}$.
②机械能存在形式的改变:通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式.
2. 机械能守恒定律
(1)推导
如图7-1所示,物体沿光滑曲面从A滑到B.

①由动能定理得$W_{G}=$$E_{k2}-E_{k1}$.
②由重力做功与重力势能的关系得$W_{G}=$$E_{p1}-E_{p2}$.
由以上两式可得$E_{k2}-E_{k1}= E_{p1}-E_{p2}$,即$E_{k2}+E_{p2}= E_{k1}+E_{p1}$.
结论:在只有重力做功的系统内,物体的机械能保持不变.
同样可证明,系统内只有弹力做功时,系统的机械能保持不变.
(2)内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变.
(3)表达式:$E_{k2}+E_{p2}= E_{k1}+E_{p1}$,即$E_{2}= E_{1}$.
3. 机械能守恒定律与动能定理的对比
| |机械能守恒定律|动能定理|
|表达式|$E_{1}= E_{2}$;$\Delta E_{k}= -\Delta E_{p}$;$\Delta E_{A}= -\Delta E_{B}$|$W= \Delta E_{k}$|
|使用范围|只有重力或弹力做功|无条件限制|
|研究对象|物体与地球组成的系统|质点|
|物理意义|重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程|合力对物体做的功是动能变化的量度|
|应用角度|守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小|动能的变化及合力做功情况|
|选用原则|(1)无论是直线运动还是曲线运动,条件合适时,两规律都可以应用,都要考虑初、末状态,都不需要考虑所经历过程的细节;(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决;能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决;(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍|
|解题方法|机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度研究物体在力的作用下状态的变化,中间过程都有力做功,列式时都要找两个状态,所列方程都用标量的形式表达| |
续表
| |机械能守恒定律|动能定理|
|解题方法|机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度研究物体在力的作用下状态的变化,中间过程都有力做功,列式时都要找两个状态,所列方程都用标量的形式表达| |

答案： 1.
(1)减少 增加
(3)①动能 ②重力 弹力 2.
(1)①$E_{k2}-E_{k1}$ ②$E_{p1}-E_{p2}$ 重力
(2)弹力 保持不变