《2025年暑假综合练习河北人民出版社七年级数学》

8. 如图3-3,面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为-1,若点E在数轴上(点E在点A的右侧),且$AB= AE$,则点E表示的数为(C)

A.1.2
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$2-\sqrt{5}$

答案： C

9. 一个正数的平方等于144,则这个正数是12；一个负数的立方等于-27,则这个负数是-3；一个数的平方等于5,则这个数是±√5。

答案： 1. 对于“一个正数的平方等于$144$”：
设这个正数为$x$，根据题意得$x^{2}=144$。
由平方根的定义$x = \pm\sqrt{144}$，因为$x$是正数，所以$x=\sqrt{144}=12$。
2. 对于“一个负数的立方等于$-27$”：
设这个负数为$y$，根据题意得$y^{3}=-27$。
由立方根的定义$y=\sqrt[3]{-27}$，因为$\sqrt[3]{-27}=- \sqrt[3]{27}$，$\sqrt[3]{27}=3$，所以$y = - 3$。
3. 对于“一个数的平方等于$5$”：
设这个数为$z$，根据题意得$z^{2}=5$。
由平方根的定义$z=\pm\sqrt{5}$。
故答案依次为：$12$；$-3$；$\pm\sqrt{5}$。

10. 满足$-\sqrt{2}\lt x\lt\sqrt{3}$的整数x是-1或0或1。

答案： -1或0或1

11. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则$\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}=$1。

答案： 1

12. 若实数a满足$|a-\frac{1}{2}|= \frac{3}{2}$,则a对应于图3-4中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点B。

答案： B

13. 如图3-5,数轴上点A表示的实数是-1,半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上的点A到达$A^{'}$,则点$A^{'}$表示的数是2π-1。

答案： 2π-1

14. 求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如$\sqrt{9}$,有些数则不能直接求得,如$\sqrt{3}$,但可以通过计算器求得. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表：
| $a$ | 25 | 0.25 | 0.0025 | 2500 | 250000 | …$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\sqrt{a}$ | 5 | 0.5 | $m$ | 50 | $n$ | …$$ |
(1)表格中$m=$0.05,$n=$500；
(2)从表格中探究a与$\sqrt{a}$数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知$\sqrt{2.63}\approx1.622$,则$\sqrt{26300}\approx$162.2；
②已知$\sqrt{5.235}\approx2.288$,若$\sqrt{x}= 0.2288$,则$x=$0.05235。

答案： （1）0.05 500 （2）①162.2 ②0.052 35