《2025年暑假综合练习河北人民出版社七年级数学》

15. 一只轮船顺流航行,每小时行$20\ \text{km}$；逆流航行,每小时行$16\ \text{km}$. 求轮船在静水中的速度与水的流速.

答案： 解：设轮船在静水中的速度为 x km/h，水的流速为 y km/h. 根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=20,\\ x-y=16,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=18,\\ y=2.\end{array}\right. $ 答：轮船在静水中的速度为 18 km/h，水的流速为 2 km/h.

16. 甲,乙两人相距$6\ \text{km}$,两人同时出发相向而行,$1\ \text{h}$相遇；同时出发同向而行,$3\ \text{h}$甲可追上乙. 两人的平均速度各是多少？

答案： 解：设甲的平均速度为 x km/h，乙的平均速度为 y km/h. 根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=6,\\ 3x-3y=6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2.\end{array}\right. $ 答：甲的平均速度为 4 km/h，乙的平均速度为 2 km/h.

17. 甲、乙二人一起做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做$3$个零件,甲做$20\ \text{h}与乙做30\ \text{h}$所做的零件数相等,求甲、乙每小时各做多少个零件.

答案： 解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件. 根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x-y=3,\\ 20x=30y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=9,\\ y=6.\end{array}\right. $ 答：甲每小时做 9 个零件，乙每小时做 6 个零件.

18. 请你编写一道实际问题的应用题,使所列方程组为$\begin{cases}x + y = 500,\\(1 + 20\%)x + (1 + 15\%)y = 500(1 + 18\%).\end{cases} $指出未知数的实际意义. 用心思考,你还能编写出其他背景的应用题吗？

答案： 1. 首先编写一道应用题：
某商店购进甲、乙两种商品共$500$件，甲商品每件进价为$x$元，乙商品每件进价为$y$元。甲商品提价$20\%$出售，乙商品提价$15\%$出售，全部售出后，总销售额比进价总额提高$18\%$。求甲、乙两种商品的进价。
其中$x$表示甲商品的进价，$y$表示乙商品的进价。
2. 然后再编写一道其他背景的应用题：
学校组织学生参加植树活动，七年级和八年级共$500$名学生参加。七年级学生平均每人植树$x$棵，八年级学生平均每人植树$y$棵。后来七年级学生植树数量增加$20\%$，八年级学生植树数量增加$15\%$，此时两个年级学生植树的总数比原来计划的总数增加$18\%$。求七年级和八年级学生原来平均每人植树的棵数。
其中$x$表示七年级学生原来平均每人植树的棵数，$y$表示八年级学生原来平均每人植树的棵数。
所以，答案为：
应用题一：某商店购进甲、乙两种商品共$500$件，甲商品每件进价为$x$元，乙商品每件进价为$y$元。甲商品提价$20\%$出售，乙商品提价$15\%$出售，全部售出后，总销售额比进价总额提高$18\%$。求甲、乙两种商品的进价。（$x$：甲商品进价，$y$：乙商品进价）
应用题二：学校组织学生参加植树活动，七年级和八年级共$500$名学生参加。七年级学生平均每人植树$x$棵，八年级学生平均每人植树$y$棵。后来七年级学生植树数量增加$20\%$，八年级学生植树数量增加$15\%$，此时两个年级学生植树的总数比原来计划的总数增加$18\%$。求七年级和八年级学生原来平均每人植树的棵数。（$x$：七年级学生原来平均每人植树棵数，$y$：八年级学生原来平均每人植树棵数）（答案不唯一）