《2025年暑假综合练习河北人民出版社七年级数学》

证明：$\because ∠AGE = ∠ADB$,
$\therefore BD// EH$(同位角相等，两直线平行),
$\therefore ∠ABD + ∠BEG = 180^{\circ}$(两直线平行，同旁内角互补).
$\because ∠BDF + ∠BEG = 180^{\circ}$,$\therefore ∠ABD = ∠BDF$,$\therefore$AB$// FH$.
$\therefore ∠CDF = ∠A$(两直线平行，同位角相等).

答案： 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 AB 两直线平行，同位角相等

17. 如图 1 - 16,$AC// FE$,$∠1 + ∠3 = 180^{\circ}$.
(1)判定$∠FAB与∠4$的大小关系,并说明理由；
(2)若 AC 平分$∠FAB$,$EF⊥BE$于点 E,$∠4 = 78^{\circ}$,求$∠BCD$的度数.

答案： 解：（1）∠FAB=∠4，理由如下：
∵AC//EF，
∴∠1+∠2=180°.又
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠4；（2）
∵AC平分∠FAB，
∴∠2= $\frac{1}{2}$∠FAB.
∵∠2=∠3，
∴∠3= $\frac{1}{2}$∠FAB.
∵∠FAB=∠4，
∴∠3= $\frac{1}{2}$∠4= $\frac{1}{2}$×78°=39°.
∵EF⊥BE，AC//EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠3=51°.

18. 如图 1 - 17,$AB// CD$,EF 与 AB,CD 分别交于点 E,F,$∠AEF$的平分线交 CD 于点 P.
(1)求证：$∠FEP = ∠FPE$；
(2)点 G 是射线 PF 上一个动点(点 G 不与点 P,F 重合),$∠FEG$的平分线交直线 CD 于点 H,过点 H 作$HN// PE$交直线 AB 于点 N.
①当点 G 在线段 PF 上时,依题意补全图形,用等式表示$∠EHN和∠EGF$之间的数量关系,并说明理由；
②当点 G 在线段 PF 的延长线上时,直接写出$∠EHN和∠EGF$之间的数量关系.

答案：
（1）证明：
∵AB//CD，
∴∠AEP=∠FPE.
∵∠AEF的平分线交CD于点P，
∴∠AEP=∠FEP，
∴∠FEP=∠FPE；（2）解：①∠EGF=2∠EHN. 补全图形如图1所示：
∵HN//PE，
∴∠EHN=∠HEP=∠HEG+∠PEG.
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠AEG.
∵EP平分∠AEF.
∴∠AEP=∠PEF.又
∵HE平分∠FEG，
∴∠HEG=∠HEF，
∴∠AEP=∠PEG+2∠HEG，
∴∠EGF=∠AEP+∠PEG=2PEG+2∠HEG，答案
∴∠EGF=2∠EHN.②∠EGF+2∠EHN=180°.