《2025年暑假综合练习河北人民出版社七年级数学》

19. 一个数值转换器如图3-6所示：

(1)满足输入条件的x的取值范围是$x\geq -\frac{5}{2}$，且x为整数；
(2)输出y的最小值是$\sqrt{17}$；
(3)若$7\leq y\lt\sqrt{53}$,求满足题意的x值。22或23.

答案： （1）$x\geq -\frac{5}{2}$，且x为整数；（2）$\sqrt{17}$；（3）22或23.

20. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”. 例如：-9,-4,-1这三个数,$\sqrt{(-9)×(-4)}= 6$,$\sqrt{(-9)×(-1)}= 3$,$\sqrt{(-1)×(-4)}= 2$,其结果6,3,2都是整数,所以-9,-4,-1这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值。

答案： $(1)$判断$-18$，$-8$，$-2$是否为“完美组合数”
解：分别计算两两乘积的算术平方根：
$\sqrt{(-18)×(-8)}=\sqrt{144} = 12$；
$\sqrt{(-18)×(-2)}=\sqrt{36}=6$；
$\sqrt{(-8)×(-2)}=\sqrt{16} = 4$。
因为$12$、$6$、$4$都是整数，所以$-18$，$-8$，$-2$这三个数是“完美组合数”。
$(2)$求$m$的值
解：已知三个数$-3$，$m$，$-12$是“完美组合数”，且有两个数乘积的算术平方根为$12$。
根据算术平方根的定义，设$\sqrt{(-3)× m}=12$或$\sqrt{(-12)× m}=12$。
当$\sqrt{(-3)× m}=12$时，两边同时平方可得$(-3)× m = 12^{2}=144$，则$m=\frac{144}{-3}=-48$。
此时$\sqrt{(-48)×(-12)}=\sqrt{576} = 24$，$\sqrt{(-3)×(-12)}=\sqrt{36}=6$，满足“完美组合数”的定义。
当$\sqrt{(-12)× m}=12$时，两边同时平方可得$(-12)× m=12^{2} = 144$，则$m=\frac{144}{-12}=-12$，不满足三个数互不相等，舍去。
综上，$m$的值为$-48$。