《2025年预习新初一北师大版》

(1) 摆第1个图形用4枚棋子,摆第2个图形用8枚棋子,摆第3个图形用12枚棋子.
(2) 按照这种方式摆下去,摆第n个图形用4n枚棋子.
(3) 摆第102个图形用408枚棋子.

答案：
(1)4 8 12
(2)4n
(3)408【解析】当n=102时,所用的棋子枚数为4×102=408.

1. 请观察下列算式,再解答后面的问题.
$①1×3 - 2^2 = 3 - 4 = -1；$
$②2×4 - 3^2 = 8 - 9 = -1；$
$③3×5 - 4^2 = 15 - 16 = -1；$
④4×6-5²=24-25=-1；
……
(1) 请你按以上规律写出第④个算式.
(2) 把这个规律用含字母n的式子表示出来(其中n为正整数).n×(n+2)-(n+1)²=-1
(3) 你认为(2)中所写的式子一定成立吗？并说明理由.式子一定成立. 理由:n×(n+2)-(n+1)² =n²+2n-(n²+2n+1) =-1. 故n×(n+2)-(n+1)²=-1,式子成立.

答案：
(1)4×6-5²=24-25=-1.
(2)n×(n+2)-(n+1)²=-1.
(3)式子一定成立. 理由:n×(n+2)-(n+1)² =n²+2n-(n²+2n+1) =-1. 故n×(n+2)-(n+1)²=-1,式子成立.