《2025年快乐之星暑假篇七年级数学》

7. 解方程:
(1) $ 4 - 2 ( x + 4 ) = 2 ( x - 1 ) $;
(2) $ \frac { 0.3 x - 0.4 } { 0.2 } + 2 = \frac { 0.5 x - 0.2 } { 0.3 } $.

答案：
(1)解：$4 - 2(x + 4) = 2(x - 1)$
$4 - 2x - 8 = 2x - 2$
$-2x - 4 = 2x - 2$
$-2x - 2x = -2 + 4$
$-4x = 2$
$x = -\frac{1}{2}$
(2)解：$\frac{0.3x - 0.4}{0.2} + 2 = \frac{0.5x - 0.2}{0.3}$
$\frac{3x - 4}{2} + 2 = \frac{5x - 2}{3}$
$3(3x - 4) + 12 = 2(5x - 2)$
$9x - 12 + 12 = 10x - 4$
$9x = 10x - 4$
$9x - 10x = -4$
$-x = -4$
$x = 4$

8. 已知关于 $ x $ 的方程 $ ( 2 a + 1 ) x = 3 a x - 2 $ 有正整数解, 求整数 $ a $ 的值.

答案： 解：$(2a + 1)x = 3ax - 2$
移项得：$(2a + 1)x - 3ax = -2$
合并同类项得：$(1 - a)x = -2$
系数化为1得：$x = \frac{2}{a - 1}$
因为方程有正整数解，所以$a - 1$是2的正因数。
2的正因数为1，2。
当$a - 1 = 1$时，$a = 2$；
当$a - 1 = 2$时，$a = 3$。
综上，整数$a$的值为2或3。

9. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2 ( x + 1 ) - m = - \frac { m - 2 } { 2 } $ 的解比方程 $ 5 ( x - 1 ) - 1 = 4 ( x - 1 ) + 1 $ 的解大 2.
(1) 求上述第二个方程的解;
(2) 求 $ m $ 的值.

答案：
(1) 解：5(x - 1) - 1 = 4(x - 1) + 1
5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1
5x - 6 = 4x - 3
5x - 4x = -3 + 6
x = 3
(2) 解：由
(1)知第二个方程的解为x = 3，
则第一个方程的解为x = 3 + 2 = 5。
将x = 5代入2(x + 1) - m = -$\frac{m - 2}{2}$，
得2×(5 + 1) - m = -$\frac{m - 2}{2}$
12 - m = -$\frac{m - 2}{2}$
24 - 2m = -m + 2
-2m + m = 2 - 24
-m = -22
m = 22

10. 为了支持囤货, 大智路某手机卖场本月计划用 9 万元购进某国产品牌手机, 从卖场获知该品牌 $ A $, $ B $, $ C $ 三种不同型号的国产手机的进价及售价如下表:
| | $ A $ 种 | $ B $ 种 | $ C $ 种 |
| 进价(元/部) | 1500 | 2100 | 2500 |
| 售价(元/部) | 1650 | 2300 | 2750 |
若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共 50 部, 9 万元刚好用完.
(1) 请你确定该手机卖场的进货方案, 并说明理由;
(2) 该卖场老板准备把这批手机销售的利润的 $ 50 \% $ 捐给公益组织, 在同时购进两种不同型号的手机方案中, 为了使捐款最多, 你选择哪种方案?

答案：
(1)
方案一：设购进A种手机x部，B种手机y部。
$\begin{cases}x + y = 50 \\1500x + 2100y = 90000\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 25 \\y = 25\end{cases}$
方案二：设购进A种手机m部，C种手机n部。
$\begin{cases}m + n = 50 \\1500m + 2500n = 90000\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 35 \\n = 15\end{cases}$
方案三：设购进B种手机a部，C种手机b部。
$\begin{cases}a + b = 50 \\2100a + 2500b = 90000\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 87.5 \\b = -37.5\end{cases}$（不合题意，舍去）
故进货方案为方案一：购进A种25部、B种25部；方案二：购进A种35部、C种15部。
(2)
方案一利润：$(1650 - 1500)×25 + (2300 - 2100)×25 = 8750$元，捐款：$8750×50\% = 4375$元
方案二利润：$(1650 - 1500)×35 + (2750 - 2500)×15 = 9000$元，捐款：$9000×50\% = 4500$元
选择方案二，即购进A种35部、C种15部。