《2025年快乐之星暑假篇七年级数学》

1. 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的数或字母也是代数式.

答案： 字母

2. 单项式：表示数或字母的乘积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

答案： 乘积

4. 整式：单项式与多项式统称整式.

答案： 多项式

5. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

答案： 指数

6. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.

答案： 指数

7. 去括号法则
(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

答案：
(1)相同
(2)相反

【例1】多项式$3x^{|m|}y^{2}+(m+2)x^{2}y - 1是关于x$,$y$的四次三项式,则$m$的值为____2.

答案：

【解析】$\because关于x$,$y的多项式3x^{|m|}y^{2}+(m+2)x^{2}y - 1$是四次三项式,$\therefore |m|+2 = 4$,$m + 2\neq0$,解得$m = 2$.

【答案】2

【方法点睛】此题主要考查多项式以及绝对值,正确把握相关定义是解题关键.

【例2】先化简,再求值：$5a^{2}b - [3a^{2}b - 2(2ab - a^{2}b) - 4a^{2}] - 3ab$,其中$a = - 3$,$b = - 2$.

答案：

【答案】解：原式$= 5a^{2}b - (3a^{2}b - 4ab + 2a^{2}b - 4a^{2}) - 3ab = 5a^{2}b - (5a^{2}b - 4ab - 4a^{2}) - 3ab = 5a^{2}b - 5a^{2}b + 4ab + 4a^{2} - 3ab = ab + 4a^{2}$.当$a = - 3$,$b = - 2$时,原式$= - 3×(- 2) + 4×(- 3)^{2} = 42$.

【方法点睛】本题主要考查化简求值问题,即给出整式中字母的值,求整式的值的问题.一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.