《2025年快乐之星暑假篇七年级数学》

【变式训练3】如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B)

A.∠4,∠2
B.∠2,∠6
C.∠5,∠4
D.∠2,∠4

答案： B

1. 如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以ON与OM重合,理由是(B)

A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一条直线
D.垂线段最短

答案： B

2. 如图,下列各语句中,错误的语句是(B)

A.∠ADE与∠B是同位角
B.∠BDE与∠C是同旁内角
C.∠BDE与∠AED是内错角
D.∠BDE与∠DEC是同旁内角

答案： B

3. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,图中的对顶角共有(D)

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

答案： D

4. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC= 100°48',则∠AOE的度数是50°24',∠AOC的补角度数是129°36',与∠AOD相等的角有∠BOC,∠BOE。

答案： $50^{\circ}24'$；$129^{\circ}36'$；$\angle BOC,\angle BOE$

5. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6,BC= 8,AB= 10,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是$\frac{24}{5}$。

答案： $\frac{24}{5}$

6. 如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分线。
(1) 请写出图中所有∠EOC的补角；
(2) 若∠POC:∠EOC= 2:5,求∠BOF的度数。

答案：
(1) 因为OE⊥AB，所以∠AOE=∠BOE=90°。直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。∠EOC+∠EOD=180°（邻补角），所以∠EOD是∠EOC的补角。因为OF⊥CD，所以∠COF=∠DOF=90°，∠AOF=∠AOE+∠EOF=90°+∠EOF，∠EOC=∠COF - ∠EOF=90° - ∠EOF，所以∠AOF + ∠EOC=180°，即∠AOF是∠EOC的补角。故∠EOC的补角为∠EOD，∠AOF。
(2) 设∠POC=2x，∠EOC=5x。因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOC=2∠POC=4x。因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，∠EOC=∠BOE - ∠BOC=90° - 4x，又因为∠EOC=5x，所以5x=90° - 4x，解得x=10°。所以∠BOC=4x=40°，因为OF⊥CD，所以∠COF=90°，∠BOF=∠COF - ∠BOC=90° - 40°=50°。
(1) ∠EOD，∠AOF；
(2) 50°

7. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,且∠BOC＞∠AOB,OD平分∠AOB,射线OE使∠BOE= $\frac{1}{2}$∠EOC。当∠DOE= 72°时,则∠EOC的度数为(A)
A.72°
B.108°
C.72°或108°
D.以上都不对

答案： A