《2025年阳光同学计算小达人六年级数学上册苏教版》

【例】(1)$\underbrace{9×9×9×…×9}_{51个9}$的积的个位数字是几？
(2)$\underbrace{0.3×0.3×0.3×…×0.3}_{204个0.3}×\underbrace{25×25×25×…×25}_{1001个25}$的积的末位数字是几？
 

答案： 解析：
(1)题目考查的是寻找积的规律；
对于9相乘的积的规律，可以通过观察发现：
1个9，个位是9；
2个9相乘，$9×9=81$，个位是1；
3个9相乘，$81×9=729$，个位是9；
以此类推，个位数字呈现一个周期性的规律，即9、1两个数字循环。
因此，可以通过计算51除以2的余数来确定51个9相乘的积的个位数字。
$51÷2=25\dots1$，
余数为1，说明51个9相乘的积的个位数字与1个9相乘的积的个位数字相同，即9。
(2)题目考查的是积的末位数字的规律；
对于0.3相乘的部分，可以先不考虑小数点，只考虑3相乘的积的末位数字的规律。
通过观察可以发现：
1个3，个位是3；
2个3相乘，$3×3=9$，个位是9；
3个3相乘，$9×3=27$，个位是7；
4个3相乘，$7×3=21$，个位是1；
以此类推，个位数字呈现一个周期性的规律，即3、9、7、1四个数字循环。
因此，可以通过计算204除以4的余数来确定204个0.3（即204个3）相乘的积的末位数字。
$204÷4=51$，
余数为0，说明204个0.3相乘的积的末位数字与4个3相乘的积的末位数字相同，即1。
对于25相乘的部分，无论多少个5相乘，积的末位数字都是5。
因此，两部分相乘的积的末位数字就是$1×5=5$。
答案：
(1)51个9相乘的积的个位数字是9。
(2)204个0.3与1001个25相乘的积的末位数字是5。

1.$\underbrace{61×61×61×…×61}_{2019个61}$的积的个位数字是几？

答案： 1

2.$\underbrace{(31×36)×(31×36)×(31×36)×…×(31×36)}_{50个(31×36)}$的积的个位数字是几？

答案： 6