《2025年学霸甘肃少年儿童出版社五年级数学上册苏教版》

例1
计算：$3.14×4.3+31.4×0.72-0.314×15$。
分析：观察算式可以发现,三道乘法算式中的第一个乘数存在倍数关系,因此我们可以根据积不变的规律,将其中的两道乘法算式进行转化,从而得到相同的乘数,然后运用乘法分配律进行简便计算。以 $3.14$ 为相同的乘数,则需要转化第二、三道乘法算式,即 $31.4×0.72= (31.4÷10)×(0.72×10)= 3.14×7.2$,$0.314×15= (0.314×10)×(15÷10)= 3.14×1.5$。
解答：$3.14×4.3+31.4×0.72-0.314×15$
$=3.14×4.3+3.14×7.2-3.14×1.5$
$=3.14×(4.3+7.2-1.5)$
$=3.14×10$
$=31.4$

答案： 解析：本题考查小数乘法分配律的简便运算。通过观察算式，发现三道乘法算式中的第一个乘数存在倍数关系，因此可以根据积不变的规律，将其中的两道乘法算式进行转化，从而得到相同的乘数，然后运用乘法分配律进行简便计算。
答案：$3.14×4.3+31.4×0.72-0.314×15$
$=3.14×4.3+3.14×7.2-3.14×1.5$
$=3.14×(4.3+7.2-1.5)$
$=3.14×10$
$=31.4$

1. 计算：$37-0.37×72.8-3.7×1.72$。

答案： 原式=3.7×10-3.7×7.28-3.7×1.72=3.7×(10-7.28-1.72)=3.7×1=3.7 提示:本题中相乘的部分通过转化后都有乘数3.7,所以可以运用乘法分配律将原式转化为3.7×(10-7.28-1.72),在计算10-7.28-1.72时,又可以运用减法的性质来简便计算。

2. 计算：$2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28$。

答案： 原式=2.8×(23.4+65.4)+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×57.6=2.8×8×11.1+11.1×57.6=(22.4+57.6)×11.1=80×11.1=888 提示:在2.8×23.4和6.54×28中,28是2.8的10倍,所以可以进行转化,比如把6.54×28转化成65.4×2.8,运用乘法分配律先把这两部分进行简便计算,算出结果是2.8×88.8。再将2.8×88.8与11.1×57.6比较,发现88.8与11.1之间有关系,再将2.8×88.8转化成22.4×11.1,再次运用乘法分配律进行简便运算。

3. 运算能力 计算：$(202441-20.2441)÷(404882-40.4882)$。

答案： 原式=(20.2441×10000-20.2441)÷(40.4882×10000-40.4882)=(20.2441×9999)÷(40.4882×9999)=20.2441÷40.4882=0.5 提示:首先利用积的变化规律,凑出相同的乘数,再利用乘法分配律计算小括号里的部分,最后根据商不变的性质即可求出结果。

4. 计算：$41.2×8.1+1.1×12.5+53.7×1.9$。

答案： 41.2×8.1+1.1×12.5+53.7×1.9=41.2×8.1+1.1×12.5+(41.2+12.5)×1.9=41.2×8.1+1.1×12.5+41.2×1.9+12.5×1.9=41.2×8.1+41.2×1.9+1.1×12.5+12.5×1.9=41.2×(8.1+1.9)+12.5×(1.1+1.9)=412+37.5=449.5 提示:观察发现8.1和1.9这两个数的和刚好是整数10,所以可把53.7拆成41.2与另一个数的和,再用乘法分配律就可以进行简算。

5. 计算：$(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(99+1.2×99)+(100+1.2×100)$。

答案： 原式=(1+1.2)×1+(1+1.2)×2+(1+1.2)×3+…+(1+1.2)×99+(1+1.2)×100=(1+1.2)×(1+2+3+…+99+100)=2.2×[(1+100)×100÷2]=2.2×5050=11110 提示:将2+1.2×2转化成(1+1.2)×2,3+1.2×3转化成(1+1.2)×3……每组数都可以转化成(1+1.2)×n ,再进行简便计算。

例2
设 $A= 0.8+0.88+0.888+…+0.\underbrace{8…8}_{10个8}$,求 $A$ 的整数部分。
分析：本题可以用放缩法确定 $A$ 的整数部分。
方法一：假设题中 $10$ 个加数都等于最大的第 $10$ 个加数,则 $10$ 个数的和为第 $10$ 个加数的 $10$ 倍,是 $8.888888888$；假设题中 $10$ 个加数都等于最小的加数 $0.8$,则 $10$ 个数的和为 $0.8$ 的 $10$ 倍,是 $8$。显然 $A$ 的大小在 $8$ 和 $8.888888888$ 之间,比 $8$ 大,比 $9$ 小,所以 $A$ 的整数部分为 $8$。
方法二：直接把 $10$ 个加数扩大到 $0.9$,则和为 $9$；直接把 $10$ 个加数缩小到 $0.8$,则和为 $8$。显然 $A$ 的大小在 $8$ 和 $9$ 之间,所以 $A$ 的整数部分是 $8$。
解答：$0.8×10＜A＜0.9×10$ $A$ 的整数部分是 $8$

答案： 解析：本题考查了利用放缩法确定小数和的整数部分。
我们可以通过放缩法，将每一个加数都看作与它接近的较大或较小的数，从而确定和的范围，进而确定和的整数部分。
答案：$0.8 × 10 ＜ A ＜ 0.9 × 10$，即 $8 ＜ A ＜ 9$，所以 $A$ 的整数部分是 $8$。

6. $5.5+5.65+5.665+5.6665+…+5.6666666665$ 的结果的整数部分是(56)。

答案： 56 提示:用放缩法确定这道算式的整数部分。

7. $A= 0.49×5+0.48×5+0.47×5+…+0.41×5$,$A$ 的整数部分是(20)。

答案： 20 提示:根据乘法分配律将原式写成A=(0.49+0.48+…+0.41)×5=(0.49+0.41)×9÷2×5=20.25,所以A的整数部分是20。