《2025年计算高手六年级数学上册苏教版》

第五单元 思维特训——裂项相消法
典型例题 计算:$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{98×100}$
$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})+…+\frac{1}{2}×(\frac{1}{98}-\frac{1}{100})$
思路分析 先把算式中的每一项都分裂成两个数的差,再乘$\frac{1}{2}$。再提取共同的乘数$\frac{1}{2}$,原算式就变成求算式的和,最后把求得的和再乘$\frac{1}{2}$即可。运用拆分法可以使一些分数互相抵消,达到简便运算的目的。一般地,形如$\frac{1}{a(a+1)}的分数可以拆成\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$;形如$\frac{1}{a(a+n)}的分数可以拆成\frac{1}{n}×(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n})$;再如$\frac{a+b}{ab}的分数可以拆成\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$。
规范解答

答案： [典型例题]
$\frac{1}{2 × 4} + \frac{1}{4 × 6} + \frac{1}{6 × 8} + \cdots + \frac{1}{98 × 100}$
$= \left( \frac{2}{2 × 4} + \frac{2}{4 × 6} + \frac{2}{6 × 8} + \cdots + \frac{2}{98 × 100} \right) × \frac{1}{2}$
$= \left[ \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{8} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{98} - \frac{1}{100} \right) \right] × \frac{1}{2}$
$= \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{100} \right) × \frac{1}{2}$
$= \frac{49}{200}$

 巩固练习 计算下面各题。
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}$
$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{47×49}$
$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{97×100}$
$\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+…+\frac{1}{19×20}$
$\frac{1986}{1986×1987}+\frac{1986}{1987×1988}+\frac{1986}{1988×1989}+…+\frac{1986}{2024×2025}$

答案： 1.$\frac{99}{100}$ 2.$\frac{23}{147}$ 3.$\frac{33}{100}$ 4.$\frac{17}{60}$ 5.$\frac{13}{675}$