《2025年计算高手六年级数学上册苏教版》

典型例题 计算。
238÷238$\frac {238}{239}$
$\frac {238×239+238}{239}$→$\frac {240×238}{239}$

思路分析 这是有带分数的除法,只能先把带分数转化成假分数,然后再根据数的特点进行转化,能简算的要简算。
本题观察数的特点,分子部分是238×239+238,即为239个238加上1个238,就是240个238,所以可以写成$\frac {240×238}{239}$。
规范解答

答案： 238÷238$\frac{238}{239}$
=238÷$\frac{238×239+238}{239}$
=238÷$\frac{240×238}{239}$
=238×$\frac{239}{240×238}$
=$\frac{239}{240}$

实验班原创 运算能力 如何更快地计算下面各题？
126÷126$\frac {126}{197}$
9÷9$\frac {9}{10}$
312÷312$\frac {312}{311}$
4÷4$\frac {4}{5}$
25÷25$\frac {25}{26}$
98÷98$\frac {98}{99}$
213÷213$\frac {213}{212}$
456÷456$\frac {456}{455}$
715÷715$\frac {715}{714}$

答案： 1. 对于$a÷ a\frac{a}{b}$（$a\neq0$）：
先将带分数$a\frac{a}{b}$化为假分数，$a\frac{a}{b}=\frac{ab + a}{b}=\frac{a(b + 1)}{b}$。
则$a÷ a\frac{a}{b}=a÷\frac{a(b + 1)}{b}$。
根据除法运算法则$a÷\frac{m}{n}=a×\frac{n}{m}$（$a\neq0,m\neq0,n\neq0$），这里$a÷\frac{a(b + 1)}{b}=a×\frac{b}{a(b + 1)}$。
约分可得$\frac{b}{b + 1}$。
2. 计算各题：
对于$126÷126\frac{126}{197}$，这里$a = 126$，$b = 197$，则$126÷126\frac{126}{197}=\frac{197}{197 + 197+1}=\frac{197}{198}$；
对于$9÷9\frac{9}{10}$，这里$a = 9$，$b = 10$，则$9÷9\frac{9}{10}=\frac{10}{10 + 1}=\frac{10}{11}$；
对于$312÷312\frac{312}{311}$，这里$a = 312$，$b = 311$，则$312÷312\frac{312}{311}=\frac{311}{311 + 1}=\frac{311}{312}$；
对于$4÷4\frac{4}{5}$，这里$a = 4$，$b = 5$，则$4÷4\frac{4}{5}=\frac{5}{5 + 1}=\frac{5}{6}$；
对于$25÷25\frac{25}{26}$，这里$a = 25$，$b = 26$，则$25÷25\frac{25}{26}=\frac{26}{26 + 1}=\frac{26}{27}$；
对于$98÷98\frac{98}{99}$，这里$a = 98$，$b = 99$，则$98÷98\frac{98}{99}=\frac{99}{99 + 1}=\frac{99}{100}$；
对于$213÷213\frac{213}{212}$，这里$a = 213$，$b = 212$，则$213÷213\frac{213}{212}=\frac{212}{212 + 1}=\frac{212}{213}$；
对于$456÷456\frac{456}{455}$，这里$a = 456$，$b = 455$，则$456÷456\frac{456}{455}=\frac{455}{455 + 1}=\frac{455}{456}$；
对于$715÷715\frac{715}{714}$，这里$a = 715$，$b = 714$，则$715÷715\frac{715}{714}=\frac{714}{714 + 1}=\frac{714}{715}$。
所以$126÷126\frac{126}{197}=\frac{197}{198}$，$9÷9\frac{9}{10}=\frac{10}{11}$，$312÷312\frac{312}{311}=\frac{311}{312}$，$4÷4\frac{4}{5}=\frac{5}{6}$，$25÷25\frac{25}{26}=\frac{26}{27}$，$98÷98\frac{98}{99}=\frac{99}{100}$，$213÷213\frac{213}{212}=\frac{212}{213}$，$456÷456\frac{456}{455}=\frac{455}{456}$，$715÷715\frac{715}{714}=\frac{714}{715}$。