《2025年计算高手六年级数学上册苏教版》

典型例题 计算。
$2016× \frac{2016}{2017}$
→拆成两数差的形式(2017-1)
思路分析
在分数乘法的计算中,认真仔细观察数的特征,合理地把题目中的数拆分成两数和或两数差的形式,然后运用运算律或运算性质巧算。在拆数时要注意两点：一是必须保证数只是形式变而值不变,而是能达到简算的目的。
规范解答

答案： 2016×$\frac{2016}{2017}$
=(2017-1)×$\frac{2016}{2017}$
=2017×$\frac{2016}{2017}$-$\frac{2016}{2017}$
=2016-$\frac{2016}{2017}$
=2015$\frac{1}{2017}$

如何更快计算下面各题？
$2011× \frac{2011}{2012}$
$258× \frac{258}{259}$
$98× \frac{98}{99}$
$503× \frac{51}{505}$
$49× \frac{47}{48}$
$2027× \frac{26}{2025}$
$2024× \frac{2022}{2023}$
$156× \frac{154}{155}$
$201× \frac{81}{203}$

答案： 1. 对于$2011×\frac{2011}{2012}$：
解：
把$2011$写成$(2012 - 1)$，则$2011×\frac{2011}{2012}=(2012 - 1)×\frac{2011}{2012}$。
根据乘法分配律$a×(b - c)=a× b-a× c$，这里$a = \frac{2011}{2012}$，$b = 2012$，$c = 1$，所以$(2012 - 1)×\frac{2011}{2012}=2012×\frac{2011}{2012}-1×\frac{2011}{2012}$。
$2012×\frac{2011}{2012}=2011$，$1×\frac{2011}{2012}=\frac{2011}{2012}$，结果为$2011-\frac{2011}{2012}=2010\frac{1}{2012}$。
2. 对于$258×\frac{258}{259}$：
解：
把$258$写成$(259 - 1)$，则$258×\frac{258}{259}=(259 - 1)×\frac{258}{259}$。
根据乘法分配律$a×(b - c)=a× b - a× c$，这里$a=\frac{258}{259}$，$b = 259$，$c = 1$，所以$(259 - 1)×\frac{258}{259}=259×\frac{258}{259}-1×\frac{258}{259}$。
$259×\frac{258}{259}=258$，$1×\frac{258}{259}=\frac{258}{259}$，结果为$258-\frac{258}{259}=257\frac{1}{259}$。
3. 对于$98×\frac{98}{99}$：
解：
把$98$写成$(99 - 1)$，则$98×\frac{98}{99}=(99 - 1)×\frac{98}{99}$。
根据乘法分配律$a×(b - c)=a× b - a× c$，这里$a=\frac{98}{99}$，$b = 99$，$c = 1$，所以$(99 - 1)×\frac{98}{99}=99×\frac{98}{99}-1×\frac{98}{99}$。
$99×\frac{98}{99}=98$，$1×\frac{98}{99}=\frac{98}{99}$，结果为$98-\frac{98}{99}=97\frac{1}{99}$。
4. 对于$503×\frac{51}{505}$：
解：
把$503$写成$(505 - 2)$，则$503×\frac{51}{505}=(505 - 2)×\frac{51}{505}$。
根据乘法分配律$a×(b - c)=a× b - a× c$，这里$a=\frac{51}{505}$，$b = 505$，$c = 2$，所以$(505 - 2)×\frac{51}{505}=505×\frac{51}{505}-2×\frac{51}{505}$。
$505×\frac{51}{505}=51$，$2×\frac{51}{505}=\frac{102}{505}$，结果为$51-\frac{102}{505}=50\frac{403}{505}$。
5. 对于$49×\frac{47}{48}$：
解：
把$49$写成$(48 + 1)$，则$49×\frac{47}{48}=(48 + 1)×\frac{47}{48}$。
根据乘法分配律$a×(b + c)=a× b+a× c$，这里$a=\frac{47}{48}$，$b = 48$，$c = 1$，所以$(48 + 1)×\frac{47}{48}=48×\frac{47}{48}+1×\frac{47}{48}$。
$48×\frac{47}{48}=47$，$1×\frac{47}{48}=\frac{47}{48}$，结果为$47+\frac{47}{48}=47\frac{47}{48}$。
6. 对于$2027×\frac{26}{2025}$：
解：
把$2027$写成$(2025+2)$，则$2027×\frac{26}{2025}=(2025 + 2)×\frac{26}{2025}$。
根据乘法分配律$a×(b + c)=a× b+a× c$，这里$a=\frac{26}{2025}$，$b = 2025$，$c = 2$，所以$(2025 + 2)×\frac{26}{2025}=2025×\frac{26}{2025}+2×\frac{26}{2025}$。
$2025×\frac{26}{2025}=26$，$2×\frac{26}{2025}=\frac{52}{2025}$，结果为$26+\frac{52}{2025}=26\frac{52}{2025}$。
7. 对于$2024×\frac{2022}{2023}$：
解：
把$2024$写成$(2023 + 1)$，则$2024×\frac{2022}{2023}=(2023 + 1)×\frac{2022}{2023}$。
根据乘法分配律$a×(b + c)=a× b+a× c$，这里$a=\frac{2022}{2023}$，$b = 2023$，$c = 1$，所以$(2023 + 1)×\frac{2022}{2023}=2023×\frac{2022}{2023}+1×\frac{2022}{2023}$。
$2023×\frac{2022}{2023}=2022$，$1×\frac{2022}{2023}=\frac{2022}{2023}$，结果为$2022+\frac{2022}{2023}=2022\frac{2022}{2023}$。
8. 对于$156×\frac{154}{155}$：
解：
把$156$写成$(155 + 1)$，则$156×\frac{154}{155}=(155 + 1)×\frac{154}{155}$。
根据乘法分配律$a×(b + c)=a× b+a× c$，这里$a=\frac{154}{155}$，$b = 155$，$c = 1$，所以$(155 + 1)×\frac{154}{155}=155×\frac{154}{155}+1×\frac{154}{155}$。
$155×\frac{154}{155}=154$，$1×\frac{154}{155}=\frac{154}{155}$，结果为$154+\frac{154}{155}=154\frac{154}{155}$。
9. 对于$201×\frac{81}{203}$：
解：
把$201$写成$(203 - 2)$，则$201×\frac{81}{203}=(203 - 2)×\frac{81}{203}$。
根据乘法分配律$a×(b - c)=a× b - a× c$，这里$a=\frac{81}{203}$，$b = 203$，$c = 2$，所以$(203 - 2)×\frac{81}{203}=203×\frac{81}{203}-2×\frac{81}{203}$。
$203×\frac{81}{203}=81$，$2×\frac{81}{203}=\frac{162}{203}$，结果为$81-\frac{162}{203}=80\frac{41}{203}$。
综上，这些题目的计算方法是将整数拆分成与分数分母相关的数（分母$\pm$一个较小的数），然后利用乘法分配律$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$进行简便计算。