《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 根据如下解方程$\frac{0.3x+0.5}{0.2}= \frac{x-1}{3}$的过程,仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称,后面的括号内填写这样变形的依据,在最后的横线上写出方程的解.
原方程可变形为$\frac{3x+5}{2}= \frac{x-1}{3}$. (分数的基本性质)
去分母,得$3(3x+5)= 2(x-1)$,( )
去括号,得$9x+15= 2x-2$,( )
( ),得$9x-2x= -15-2$,( )
合并同类项,得$7x= -17$,
( ),得$x= $______.

答案： 原方程可变形为$\frac{3x+5}{2}=\frac{x-1}{3}$.(分数的基本性质)去分母,得3(3x+5)=2(x-1),(等式的基本性质)去括号,得9x+15=2x-2,(乘法分配律)(移项),得9x-2x=-15-2,(等式的基本性质)合并同类项,得7x=-17,(系数化为1),得x=$-\frac{17}{7}$.

8. 已知关于x的一元一次方程$\frac{5}{2}x-n= \frac{5}{8}x+142$,当n为某些自然数时,方程的解也为自然数.试求最小的自然数n.

答案： 原方程变形为5x×$\frac{3}{8}$=n+142.因为右端要被5整除,所以n可取3,8,13,18,23,28,33,…同时右端要被3整除,故最小的n应取8,此时方程的解为x=80.

9. (2025·福建厦门期末)小玲解方程$\frac{2x-1}{3}= \frac{x+a}{2}-1$,去分母时,忘记将方程右边的“-1”乘6,因而求得了方程的解为$x= 2$.请根据上述信息:
(1)求a的值;
(2)求方程正确的解.

答案：
(1)$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-1$,去分母,得2(2x-1)=3(x+a)-6.由题意,把x=2代入方程2(2x-1)=3(x+a)-1,得2×(4-1)=3(2+a)-1,解得a=$\frac{1}{3}$.
(2)由
(1)可知,原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+\frac{1}{3}}{2}-1$,去分母,得2(2x-1)=3(x+$\frac{1}{3}$)-6,去括号,得4x-2=3x+1-6,移项,得4x-3x=-6+1+2,合并同类项,得x=-3.归纳总结 本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程的应用,解此题的关键是能得出关于a的方程.

10. (2025·无锡锡山区天一中学期末)已知关于x的方程$\frac{1}{2}(1-x)= k+1的解与方程\frac{2}{5}(3x+2)= \frac{k}{10}+\frac{3}{2}(x-1)$的解互为相反数,求k的值.

答案： 解方程$\frac{1}{2}(1-x)=k+1$,得x=-1-2k.解方程$\frac{2}{5}(3x+2)=\frac{k}{10}+\frac{3}{2}(x-1)$,得x=$\frac{23-k}{3}$.根据题意,得(-1-2k)+$\frac{23-k}{3}$=0,解得k=$\frac{20}{7}$.