《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版苏州专版》

1.(2025·苏州期末)下列等式变形中,错误的是(C).
A.若$a + 4 = b + 4$,则$a = b$
B.若$a = b$,则$-a= -b$
C.若$ac = bc$,则$a = b$
D.若$a = b$,则$\frac{a}{2}= \frac{b}{2}$

答案： C

2.(2025·盐城阜宁期末改编)运用等式性质进行的变形,不正确的是(C).
A.如果$a = b$,那么$a - 1 = b - 1$
B.如果$a = b$,那么$a + c = b + c$
C.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.如果$a = b$,那么$ac = bc$

答案： C

3.(2024·连云港海州区期末)如图,用“○”“△”及“□”代表3种不同物体,且前两个天平是平衡状态,现需在图(3)天平的“？”处放置5个“□”才能使得天平也平衡.

答案： 5 [解析]由题图
(1)和题图
(2),得两个“●”的质量=两个“■”的质量+一个“●”的质量，
则一个“●”的质量=两个“■”的质量，
再由题图
(2)可得一个“▲”的质量=三个“■”的质量，
那么一个“▲”的质量+一个“●”的质量=五个“■”的质量.

4. 教材P108练习T2·变式 利用等式的性质,将下面的等式变形为$x = c$($c$为常数)的形式.
(1)$3= x + 5$；
(2)$-\frac{2}{3}x = 4$.

答案：
(1)$x=-2$
(2)$x=-6$

5. 根据等式的性质,下列变形正确的是(D).
A.如果$8a = 4$,那么$a = 2$
B.如果$ac = bc$,那么$a = b$
C.如果$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$,那么$2a = 3b$
D.如果$1 - 2a = 3a$,那么$3a + 2a = 1$

答案： D [解析]如果$8a=4$,那么$a=\frac{1}{2}$,
故A选项不符合题意；
如果$ac=bc(c≠0)$,那么$a=b$,
故B选项不符合题意；
如果$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$,那么$3a=2b$,
故C选项不符合题意；
如果$1-2a=3a$,那么$3a+2a=1$,
故D选项符合题意.
故选D.

6.(2025·镇江句容期末)下列等式变形正确的是(A).
A.若$a = b$,则$ac = bc$
B.若$ac = bc$,则$a = b$
C.若$a^{2}= b^{2}$,则$a = b$
D.若$-\frac{1}{3}x = 6$,则$x= -2$

答案： A [解析]若$a=b$,则$ac=bc$,故A选项符合题意；
若$ac=bc$,当$c≠0$时,则$a=b$,故B选项不符合题意；
若$a^{2}=b^{2}$,则$a=±b$,故C选项不符合题意；
若$-\frac{1}{3}x=6$,则$x=-18$,故D选项不符合题意.故选A.

7. 在等式$3×□ - 2×□ = 15$的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数且等式成立,则第一个方格内的数为3.

答案： 3 [解析]设第一个“□”为$x$,则第二个“□”为$-x$.依题意,得$3x-2×(-x)=15$,解得$x=3$.
故第一个方格内的数是3.

8.(2025·盐城建湖期中)利用等式的基本性质,将下面的等式变形为$x = c$($c$为常数)的形式.
(1)$5x - 3 = 7$； (2)$\frac{1}{2}x - 2 = 2x + 7$.

答案：
(1)$5x-3=7$,
方程两边同时加上3,得$5x=10$,
→利用等式的基本性质1
方程两边同时除以5,得$x=2$.
→利用等式的基本性质2
(2)$\frac{1}{2}x-2=2x+7$,
方程两边同时减去7,得$\frac{1}{2}x-9=2x$,
方程两边同时减去$\frac{1}{2}x$,得$-9=\frac{3}{2}x$,
方程两边同时除以$\frac{3}{2}$,得$x=-6$.

9.(2025·河北邢台信都区期末)在将等式$3x - 2y = 2x - 2y$变形时,小明的变形过程如下：
因为$3x - 2y = 2x - 2y$,
所以$3x = 2x$,(第一步)
所以$3 = 2$.(第二步)
(1)上述过程中,第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？请说明原因.

答案：
(1)$\because 3x-2y=2x-2y$,
$\therefore$根据等式的性质1,两边都加上$2y$,得$3x=2x$,
$\therefore$第一步的依据是等式的性质1.
(2)小明第二步的结论不正确,理由如下：
$\because$根据等式的性质2,等式两边同时除以不为0的两个数,等式仍然成立，
$\therefore$当$x=0$时,等式的两边都除以$x$,等式不成立，
$\therefore$小明第二步的结论不正确.