《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版苏州专版》

1.(2024·江西吉安吉州区期中)填空：已知∠AOB= 90°,∠COD= 90°,OE 平分∠BOD,∠AOC= 30°.
(1)如图,OC 在∠AOB 内部时,求∠COE 的度数.
解：∵∠AOB= 90°,∴∠BOC+∠AOC= 90°.
∵∠COD= 90°,∴∠BOC+∠BOD= 90°,
∴∠AOC= ∠BOD(同角的余角相等)(填写推理依据).
∵∠AOC= 30°,∴∠BOD= 30°.
∵OE 平分∠BOD,
∴∠DOE= ∠BOE= 15°(角平分线的定义)(填写推理依据),
∴∠COE= ∠COD-∠DOE= 75°.
(2)若 OC 在∠AOB 外部,∠COE 的度数为165°或105°.

答案： 同角的余角相等；∠BOE；15；角平分线的定义；75；
(2)165°或105°

变式 1.1 (2025·北京怀柔区期末)如图是某航海区域的情况,在灯塔 O 附近有 A,B,C,D,E,F 六座海轮,其中 F 到灯塔的距离为 10 km,海轮 F 在灯塔和海轮 D 的中点处. 且∠AOD= 42°30',∠DOE= ∠AOC= 78.5°. 则下列说法正确的是(C).
①若海轮 F 的速度为 30 km/h,则海轮 F 抵达灯塔需要 20 min；②∠EOC= 43°；③∠BOE= 59°；④C 在灯塔的北偏东 11°30'的方向上.
A.①④
B.①②
C.①③④
D.①②③④

答案： C

变式 1.2 (2025·陕西西安高陵区期末)[问题背景]已知 OB 是∠AOC 内部的一条射线,OM 是∠AOB 内部的一条射线,ON 是∠BOC 内部的一条射线.
[初步探究](1)如图(1),已知∠AOB= 30°,OM 是∠AOB 的角平分线.
①则∠AOM= 15°；
②若∠MON= 70°,ON 是∠BOC 的角平分线,求∠BOC 的度数.110°
[拓展提升](2)如图(2),若∠AOC= 140°,∠AOB= 4∠AOM= 4∠CON,且∠BON= 2/3∠BOM,求∠MON 的度数.100°

答案：
(1)①15°；②110°；
(2)100°

2.(2025·河南漯河舞阳期末)如图,OB 是∠AOC 内部一条射线,OM 是∠AOB 平分线,ON 是∠AOC 的平分线,OP 是∠NOA 平分线,OQ 是∠MOA 的平分线,则∠POQ：∠BOC= (D).

A.1:2
B.1:3
C.2:5
D.1:4

答案： D