《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版苏州专版》

1.(2025·扬州期末)如图,下列条件不能判定AB//CD的是(A).

A.∠1= ∠2
B.∠3= ∠4
C.∠B+∠BCD= 180°
D.∠B= ∠5

答案： A [解析]A.
∵∠1=∠2,
∴AD//BC,故本选项正确;
B.
∵∠3=∠4,
∴AB//CD，故本选项错误;
C.
∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB//CD，故本选项错误;
D.
∵∠B=∠5,
∴AB//CD，故本选项错误.故选A.

2.(2025·泰州泰兴期末)如图,下列条件中,能判断AD//BC的是(D).

A.∠1= ∠3
B.∠2= ∠4
C.∠1+∠4= 180°
D.∠3+∠4= 180°

答案： D [解析]A.∠1=∠3,不能判定AD//BC,不符合题意;
B.∠2=∠4,不能判定AD//BC,不符合题意;
C.
∵∠1+∠4=180°,
∴AB//CD,不能判定AD//BC,不符合题意;
D.
∵∠3+∠4=180°,
∴AD//BC,符合题意.故选D.

3.(2025·福建漳州期中)如图所示,在条件：①∠A= ∠ACE；②∠B= ∠ACE；③∠B= ∠ECD；④∠B+∠BCE= 180°中,能判定AB//CE的条件是①③④(填序号).

答案： ①③④ [解析]①由内错角相等，两直线平行判定AB//CE,故①符合题意;
②∠B和∠ACE不是同位角，也不是内错角，∠B = ∠ACE不能判定AB//CE,故②不符合题意;
③由同位角相等，两直线平行判定AB//CE，故③符合题意;
④由同旁内角互补,两直线平行判定AB//CE，故④符合题意.
∴能判定AB//CE的条件是①③④.

4.M字型 如图,已知BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,且∠1与∠2互余,试说明AB//CD.

答案：
∵BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,
∴∠ABE=∠1,∠DCE=∠2.
∵∠1与∠2互余,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠1+∠DCE+∠2=2∠1+2∠2=180°,
∴AB//CD.

5.(2025·南京期末)如图,下列条件中：①∠1= ∠C；②∠2= ∠C；③∠BAC+∠C= 180°；④∠ABE+∠2= 180°. 能判断AB//CD的有(C).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C [解析]①由∠1=∠C能判定AB//CD,故①符合题意;②由∠2=∠C能判定AC//DE,不能判定AB//CD,故②不符合题意;③由∠BAC+∠C=180°能判定AB//CD,故③符合题意;④由对顶角的性质得到∠2和∠ABE的对顶角互补，能判定AB//CD,故④符合题意.故能判断AB//CD的有3个.故选C.

6.(2025·山西太原期末)将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放. 其中,∠A= 30°,三角板的直角顶点C与量角器的中心重合,DE为量角器的直径. 下列条件中,不能判定AB//DE的是(D).

A.∠ACD= 30°
B.∠BCE= 60°
C.∠B+∠BCD= 180°
D.∠BCE+∠BCD= 180°

答案： D [解析]A.
∵∠A=30°,∠ACD=30°,
∴∠A = ∠ACD,
∴AB//DE,不符合题意;
B.
∵∠A=30°,
∴∠B=90°−30°=60°.
∵∠BCE=60°,
∴∠B=∠BCE,
∴AB//DE,不符合题意;
C.
∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB//DE,不符合题意;
D.∠BCE+∠BCD=180°,不能判定AB//DE,符合题意.故选D.

7.一副三角板按如图所示(共顶点A)叠放在一起,若固定三角板ABC,改变三角板ADE的位置(其中A点位置始终不变),当∠BAD=30或150°时,DE//AB.

答案： 30或150 [解析]由题意，得∠ADE=30°,∠ACB=∠DAE=90°.
①如图
(1),当∠BAD=∠ADE=30°时,可得AB//DE;
②如图
(2),当∠BAD+∠D=180°时,可得AB//DE,则∠BAD=180°−∠D=150°.

8.分类讨论思想 (2025·镇江句容期末)如图,有一副直角三角板,∠ABC= ∠DBE= 90°,∠A= 60°,∠C= 30°,∠D= ∠E= 45°,现将三角板的直角顶点按照图中方式叠放,点D在直线AB上方,且0°＜∠ABD＜180°,则能使三角板ABC有一条边与DE平行的所有∠ABD的度数为45°,135°,165°.

答案： 45°,165°,135° [解析]①如图
(1),当DE//AB时，
∴∠ABD=∠D=45°;
②如图
(2),当DE//AC时,延长DB交CA的延长线于点F,
∴∠F=∠D=45°,
∴∠ABF=15°,
∴∠ABD=180°−∠ABF=180°−15°=165°;
③如图
(3),当DE//BC时，
∴∠CBD=∠D=45°,
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+45°=135°.
综上所述，使三角板ABC有一条边与DE平行的所有∠ABD的度数为45°,165°,135°.