《2025年实验班提优训练七年级数学上册苏科版苏州专版》

10. 假设●,▲,■表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么▲和■,●和▲两种物体的质量之间有什么相等关系呢？
(1)用含有符号●,▲,■的等式加以表示；
(2)使用字母表示(1)中的相等关系,并使字母的系数为尽量小的整数.

答案：
(1)3▲=2■,3●=▲+●.
(2)设物体▲的质量为$x$,物体■的质量为$y$,则$3x=2y$.
设物体●的质量为$z$,则$3z=x+z$,即$2z=x$.

11.(2024·广东佛山南海区期末)综合与实践
某兴趣小组利用长为$a$厘米,宽为$b$厘米的长方形纸板制作长方体纸盒,做了以下尝试：
(纸板厚度及接缝处忽略不计)

(1)如图(1),若$a = b$,先在纸板四角剪去4个同样大小边长为$c$厘米的小正方形,再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒,此时$b与c$的数量关系为______$b=3c$.
(2)如图(2),若$a = b$,先在纸板四角剪去4个同样大小边长为$c$厘米的小正方形,再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒,为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的,将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面,要求既不重叠又恰好铺满,此时$b与c$的数量关系为______$b=4c$.
(3)若$a = 20$,$b = 12$.在纸板四角剪去4个同样大小边长为$c$厘米的小正方形,恰好可以制作成一个无盖长方体纸盒,请你通过列表研究当$c取何整数时所得长方体体积V$最大？

| $c/cm$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| $V/cm^3$ | $180$ | $256$ | $252$ | $192$ | $100$ |
当$c=2$时，所得长方体体积$V$最大

答案：
(1)$b=3c$ [解析]由题意,得$b-2c=c$,$\therefore b=3c$.
(2)$b=4c$ [解析]$\because$在纸板四角剪去四个同样大小边长为$c$厘米的小正方形,$\therefore$剩余长为$b-2c$.
$\because$剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面,要求既不重叠又恰好铺满，
$\therefore$此时的长为$2c$,$\therefore b-2c=2c$,$\therefore b=4c$.
(3)由表格中的数据,可知当$c≥2$时,随着$c$的增大,体积$V$逐渐减小,并且当$c=2$时,$V$的值大于$c=1$时$V$的值，
$\therefore$当$c=2$时,所得长方体的体积$V$最大.