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1. 请按要求求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1)$y= 2x^{2}+12x+21$；(用配方法) (2)$y= -3x^{2}+5x+1$.(用公式法)
(1)$y= 2x^{2}+12x+21$；(用配方法) (2)$y= -3x^{2}+5x+1$.(用公式法)
答案：
1.解:
(1)$y=2x^{2}+12x+21$
$=2(x^{2}+6x+9-9)+21$
$=2(x+3)^{2}+3,$
∴对称轴为直线$x=-3$,顶点坐标为$(-3,3).$
(2)$y=-3x^{2}+5x+1,$
$\because a=-3,b=5,c=1,\therefore -\frac {b}{2a}=-\frac {5}{2×(-3)}=\frac {5}{6},$
$\frac {4ac-b^{2}}{4a}=\frac {4×(-3)×1-5^{2}}{4×(-3)}=\frac {37}{12},$
∴对称轴为直线$x=\frac {5}{6}$,顶点坐标为$(\frac {5}{6},\frac {37}{12}).$
(1)$y=2x^{2}+12x+21$
$=2(x^{2}+6x+9-9)+21$
$=2(x+3)^{2}+3,$
∴对称轴为直线$x=-3$,顶点坐标为$(-3,3).$
(2)$y=-3x^{2}+5x+1,$
$\because a=-3,b=5,c=1,\therefore -\frac {b}{2a}=-\frac {5}{2×(-3)}=\frac {5}{6},$
$\frac {4ac-b^{2}}{4a}=\frac {4×(-3)×1-5^{2}}{4×(-3)}=\frac {37}{12},$
∴对称轴为直线$x=\frac {5}{6}$,顶点坐标为$(\frac {5}{6},\frac {37}{12}).$
2. 求抛物线$y= 3x^{2}-6x$的开口方向、对称轴和顶点坐标.
答案：
2.解:
∵抛物线$y=3x^{2}-6x$中$a=3＞0,$
∴抛物线开口向上.
$\because y=3x^{2}-6x=3(x-1)^{2}-3,$
∴对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,-3).$
∵抛物线$y=3x^{2}-6x$中$a=3＞0,$
∴抛物线开口向上.
$\because y=3x^{2}-6x=3(x-1)^{2}-3,$
∴对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,-3).$
3. 求抛物线$y= \frac {1}{2}x^{2}-x+3$的开口方向、对称轴和顶点坐标.
答案：
3.解:$\because y=\frac {1}{2}x^{2}-x+3=\frac {1}{2}(x-1)^{2}+\frac {5}{2},a=\frac {1}{2}＞0,$
∴抛物线开口向上,对称轴为直线$x=1$,顶点坐标
为$(1,\frac {5}{2}).$
∴抛物线开口向上,对称轴为直线$x=1$,顶点坐标
为$(1,\frac {5}{2}).$
4. 已知点$(2,0)在抛物线y= -3x^{2}+(k+3)x-k$上,求此抛物线的对称轴.
答案：
4.解:
∵点$(2,0)$在抛物线$y=-3x^{2}+(k+3)x-k$上,
$\therefore 0=-3×2^{2}+(k+3)×2-k$,解得$k=6,$
∴抛物线$y=-3x^{2}+(6+3)x-6=-3x^{2}+9x-6,$
∴该抛物线的对称轴是直线$x=-\frac {9}{2×(-3)}=\frac {3}{2}.$
∵点$(2,0)$在抛物线$y=-3x^{2}+(k+3)x-k$上,
$\therefore 0=-3×2^{2}+(k+3)×2-k$,解得$k=6,$
∴抛物线$y=-3x^{2}+(6+3)x-6=-3x^{2}+9x-6,$
∴该抛物线的对称轴是直线$x=-\frac {9}{2×(-3)}=\frac {3}{2}.$
5. 已知$y= (m-2)x^{m^{2}-m}+3x+6$是关于x的二次函数.
(1)求m的值；
(2)写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标.
(1)求m的值；
(2)写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标.
答案：
5.解:
(1)由题意可知$\left\{\begin{array}{l} m^{2}-m=2,\\ m-2≠0,\end{array}\right. $解得$m=-1.$
(2)$\because m=-1,\therefore y=-3x^{2}+3x+6=-3(x-\frac {1}{2})^{2}+\frac {27}{4},$
∴此二次函数图象的对称轴是直线$x=\frac {1}{2}$,顶点坐标是
$(\frac {1}{2},\frac {27}{4}).$
(1)由题意可知$\left\{\begin{array}{l} m^{2}-m=2,\\ m-2≠0,\end{array}\right. $解得$m=-1.$
(2)$\because m=-1,\therefore y=-3x^{2}+3x+6=-3(x-\frac {1}{2})^{2}+\frac {27}{4},$
∴此二次函数图象的对称轴是直线$x=\frac {1}{2}$,顶点坐标是
$(\frac {1}{2},\frac {27}{4}).$
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