搜索
1. 不解方程,判断下列一元二次方程的根的情况.
(1)$x^{2}-x-1= 0$; (2)$x^{2}+2x= -1$; (3)$3x^{2}-2x+4= 0$.
(1)$x^{2}-x-1= 0$; (2)$x^{2}+2x= -1$; (3)$3x^{2}-2x+4= 0$.
答案：
1.解:
(1)
∵$b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×(-1)=5＞0$,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)
∵$b^{2}-4ac=2^{2}-4×1×1=0$,
∴方程有两个相等的实数根.
(3)
∵$b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×3×4=-44＜0$,
∴方程没有实数根.
(1)
∵$b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×(-1)=5＞0$,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)
∵$b^{2}-4ac=2^{2}-4×1×1=0$,
∴方程有两个相等的实数根.
(3)
∵$b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×3×4=-44＜0$,
∴方程没有实数根.
2. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-x+k+1= 0$有两个实数根,求k的取值范围.
答案：
2.解:根据题意得$b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×(k+1)≥0$,解得$k≤-\frac{3}{4}$,
∴k的取值范围是$k≤-\frac{3}{4}$.
∴k的取值范围是$k≤-\frac{3}{4}$.
3. 求证:一元二次方程$x^{2}+mx-(m+2)= 0$有两个不相等的实数根.
答案：
3.证明:$b^{2}-4ac=m^{2}-4×[-(m+2)]=m^{2}+4m+8=(m+2)^{2}+4$.
∵$(m+2)^{2}≥0$,
∴$(m+2)^{2}+4＞0$,即$b^{2}-4ac＞0$,
∴一元二次方程$x^{2}+mx-(m+2)=0$有两个不相等的实数根.
∵$(m+2)^{2}≥0$,
∴$(m+2)^{2}+4＞0$,即$b^{2}-4ac＞0$,
∴一元二次方程$x^{2}+mx-(m+2)=0$有两个不相等的实数根.
4. 已知关于x的一元二次方程$(m+1)x^{2}-3x+2= 0$(m为常数).
(1)如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)如果方程有两个相等的实数根,求m的值;
(3)如果方程没有实数根,求m的取值范围.
(1)如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)如果方程有两个相等的实数根,求m的值;
(3)如果方程没有实数根,求m的取值范围.
答案：
4.解:
(1)
∵方程有两个不相等的实数根,
∴$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×2×(m+1)=-8m+1＞0$,且$m+1≠0$,
∴$m＜\frac{1}{8}$,且$m≠-1$,
∴m的取值范围是$m＜\frac{1}{8}$,且$m≠-1$.
(2)
∵方程有两个相等的实数根,
∴$b^{2}-4ac=-8m+1=0$,且$m+1≠0$,
∴$m=\frac{1}{8}$.
(3)
∵方程没有实数根,
∴$b^{2}-4ac=-8m+1＜0$,且$m+1≠0$,
∴$m＞\frac{1}{8}$,
∴m的取值范围是$m＞\frac{1}{8}$.
(1)
∵方程有两个不相等的实数根,
∴$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×2×(m+1)=-8m+1＞0$,且$m+1≠0$,
∴$m＜\frac{1}{8}$,且$m≠-1$,
∴m的取值范围是$m＜\frac{1}{8}$,且$m≠-1$.
(2)
∵方程有两个相等的实数根,
∴$b^{2}-4ac=-8m+1=0$,且$m+1≠0$,
∴$m=\frac{1}{8}$.
(3)
∵方程没有实数根,
∴$b^{2}-4ac=-8m+1＜0$,且$m+1≠0$,
∴$m＞\frac{1}{8}$,
∴m的取值范围是$m＞\frac{1}{8}$.
查看更多完整答案，请扫码查看
