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等式的性质:
性质 1:等式两边加(或减)
性质 2:等式两边乘
性质 1:等式两边加(或减)
同一个数
(或式子),结果仍相等,即如果$a = b$,那么$a\pm c= $$b\pm c$
.性质 2:等式两边乘
同一个数
,或除以同一个不为0
的数,结果仍相等,即如果$a = b$,那么$ac= $$bc$
;如果$a = b(c≠0)$,那么$\frac {a}{c}= $$\frac{b}{c}$
.
答案：
同一个数 b±c 同一个数 同一个不为0 bc $\frac{b}{c}$
1. 根据等式的性质,下列变形错误的是 (
A.若$a = b$,则$ac = bc$
B.若$a = b$,则$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$
C.若$a = b$,则$a + 3 = b + 3$
D.若$a = b$,则$a - 3 = b - 3$
B
)A.若$a = b$,则$ac = bc$
B.若$a = b$,则$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$
C.若$a = b$,则$a + 3 = b + 3$
D.若$a = b$,则$a - 3 = b - 3$
答案：
B
2. (2023 秋·义乌期末)已知$2a = b + 1$,那么下列等式中不成立的是 (
A.$2a + 1 = b + 2$
B.$2a - b = 1$
C.$a= \frac {1}{2}b+\frac {1}{2}$
D.$4a = 2b + 1$
D
)A.$2a + 1 = b + 2$
B.$2a - b = 1$
C.$a= \frac {1}{2}b+\frac {1}{2}$
D.$4a = 2b + 1$
答案：
D
3. 根据等式的性质填空,并说明依据:
(1)如果$2x = 5 - 3x$,那么$2x +$
(2)如果$0.2x = 10$,那么$x = $
(3)如果$5x - 7 = 8$,那么$5x = 8 +$
(4)如果$5x = 15$,那么$x = $
(5)如果$\frac {1}{2}x = 1$,那么$x = $
(1)如果$2x = 5 - 3x$,那么$2x +$
3x
$= 5$;(根据等式的性质1,等式两边加3x,结果仍相等
)(2)如果$0.2x = 10$,那么$x = $
50
;(根据等式的性质2,等式两边除以0.2,结果仍相等
)(3)如果$5x - 7 = 8$,那么$5x = 8 +$
7
;(根据等式的性质1,等式两边加7,结果仍相等
)(4)如果$5x = 15$,那么$x = $
3
;(根据等式的性质2,等式两边除以5,结果仍相等
)(5)如果$\frac {1}{2}x = 1$,那么$x = $
2
.(根据等式的性质2,等式两边乘2,结果仍相等
)
答案：
(1)3x 根据等式的性质1,等式两边加3x,结果仍相等
(2)50 根据等式的性质2,等式两边除以0.2,结果仍相等
(3)7 根据等式的性质1,等式两边加7,结果仍相等
(4)3 根据等式的性质2,等式两边除以5,结果仍相等
(5)2 根据等式的性质2,等式两边乘2,结果仍相等
(1)3x 根据等式的性质1,等式两边加3x,结果仍相等
(2)50 根据等式的性质2,等式两边除以0.2,结果仍相等
(3)7 根据等式的性质1,等式两边加7,结果仍相等
(4)3 根据等式的性质2,等式两边除以5,结果仍相等
(5)2 根据等式的性质2,等式两边乘2,结果仍相等
4. 利用等式的性质解下列方程:
(1)$x + 7 = 26$;
(2)$-\frac {1}{3}x = 20$;
(3)$-x - 5 = 4$;
(4)$-3x - 5 = 4x + 9$.
(1)$x + 7 = 26$;
(2)$-\frac {1}{3}x = 20$;
(3)$-x - 5 = 4$;
(4)$-3x - 5 = 4x + 9$.
答案：
(1)x=19
(2)x=-60
(3)x=-9
(4)x=-2
(1)x=19
(2)x=-60
(3)x=-9
(4)x=-2
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