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1. 体积相同的铜、铁、铝、木四个小球,放入水中静止后如图所示。这几种物质的密度关系是$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}＞\rho_{水}＞\rho_{木}$,则下列判断正确的是(
A.铝、木两球一定是实心的,铜、铁两球一定是空心的
B.四个小球所受浮力的关系：$F_{铜}＞F_{木}＞F_{铁}＞F_{铝}$
C.四个小球所受重力的关系：$G_{铝}＞G_{铁}＞G_{木}＞G_{铜}$
D.四个小球的质量关系：$m_{铝}＞m_{铁}＞m_{铜}＞m_{木}$
C
)。A.铝、木两球一定是实心的,铜、铁两球一定是空心的
B.四个小球所受浮力的关系：$F_{铜}＞F_{木}＞F_{铁}＞F_{铝}$
C.四个小球所受重力的关系：$G_{铝}＞G_{铁}＞G_{木}＞G_{铜}$
D.四个小球的质量关系：$m_{铝}＞m_{铁}＞m_{铜}＞m_{木}$
答案：
C
2. 建设桥梁的过程中,要向水中沉放大量的施工构件。如图甲所示,假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中,在沉入过程中,其下表面到水面的距离$h$逐渐增大,构件所受浮力$F_{1}$、钢绳拉力$F_{2}随h$的变化如图乙所示($\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g取10N/kg$)。下列判断正确的是(
A.构件的边长为$4m$
B.构件的密度为$3×10^{3}kg/m^{3}$
C.构件所受的最大浮力为$1.6×10^{5}N$
D.构件所受的重力为$2×10^{5}N$
B
)。A.构件的边长为$4m$
B.构件的密度为$3×10^{3}kg/m^{3}$
C.构件所受的最大浮力为$1.6×10^{5}N$
D.构件所受的重力为$2×10^{5}N$
答案：
B
3. 如图所示,冰块中有一小石块,总质量是$142g$,将其放入底面积为$100cm^{2}$、盛有水的圆柱形容器中,含有小石块的冰块完全沉入水中,这时容器中的水面上升了$1.2cm$,当冰全部熔化后容器里的水面又下降了$0.1cm$,则石块的密度是______
2.6g/cm³
。($\rho_{冰}= 0.9×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g取10N/kg$)
答案：
2.6g/cm³
4. 如图甲所示,足够高的圆柱形容器底面积为$50cm^{2}$,容器内装有一定量的水,容器正上方天花板上有轻质细杆(体积忽略不计),黏合着由两个横截面积不同的实心圆柱体$M$、$N$组成的组合体,此组合体是由不吸水的复合材料构成,且柱体$M的高度h_{M}= 20cm$。容器底部有一个出水口,最初水面与$N$的上表面相平,打开阀门放水直到水放完。杆上方有一传感器可显示杆对物体作用力的大小,图乙中坐标记录了杆对物体作用力大小与排出水的体积之间的关系,$\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g取10N/kg$。求：
(1)$M与N$的总重力。
(2)放水前物体浸在水中的体积。
(3)当杆对物体的作用力大小为$3F_{1}$时,水对容器底的压强。
(1)$M与N$的总重力。
(2)放水前物体浸在水中的体积。
(3)当杆对物体的作用力大小为$3F_{1}$时,水对容器底的压强。
答案：
4.解:
(1)由题图乙可知,当M、N全部露出水面时,杆对物体的作用力为$F_{D}=10N$，M与N的总重：$G_{总}=10N$。
(2)由题图乙可知,放水前，杆对物体的作用力为$F_{A}=3N$，力的方向竖直向下，
此时浮力：$F_{浮}=G_{总}+F_{A}=10N+3N=13N$，
放水前物体浸在水中的体积：
$V_{浸}=V_{MN}=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}$
$=\frac {13N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}$
$=1.3×10^{-3}m^{3}=1300cm^{3}$
(3)由题图乙可知,物体M下端与容器底部相距：
$h_{1}=\frac {V_{DE}}{S_{容}}=\frac {550cm^{3}-500cm^{3}}{50cm^{2}}=1cm=0.01m$
水面从M、N的结合处下降到M的底部时，放出的水：
$V_{放}=V_{D}-V_{C}=500cm^{3}-300cm^{3}=200cm^{3}$
根据体积关系可得$S_{M}h_{M}+V_{放}=S_{容}h_{M}$，故$S_{M}=\frac {50cm^{2}×20cm-200cm^{3}}{20cm}=40cm^{2}$
当水面恰好到达M、N的结合处时，杆对物体作用力为$F_{1}$，力的方向竖直向上，此时M、N排开水的体积：
$V_{排1}=V_{M}=S_{M}h_{M}=40cm^{2}×20cm=800cm^{3}$
根据受力关系得$F_{1}+F_{浮1}=G_{总}$，
故$F_{1}=G_{总}-ρ_{水}gV_{排1}=10N-1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×800×10^{-6}m^{3}=2N$
设水面下降到距M底部$h_{2}$时，杆的示数为$3F_{1}$，
根据受力关系得$3F_{1}+F_{浮2}=G_{总}$，
$F_{浮2}=G_{总}-3F_{1}=10N-3×2N=4N$
$h_{2}=\frac {F_{浮2}}{ρ_{水}gS_{M}}$
$=\frac {4N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×40×10^{-4}m^{2}}$
$=0.1m$
此时水面到容器底部的深度：
$h_{3}=h_{1}+h_{2}=0.01m+0.1m=0.11m$
水对容器底的压强：
$p=ρ_{水}gh_{3}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.11m=1100Pa$
(1)由题图乙可知,当M、N全部露出水面时,杆对物体的作用力为$F_{D}=10N$，M与N的总重：$G_{总}=10N$。
(2)由题图乙可知,放水前，杆对物体的作用力为$F_{A}=3N$，力的方向竖直向下，
此时浮力：$F_{浮}=G_{总}+F_{A}=10N+3N=13N$，
放水前物体浸在水中的体积：
$V_{浸}=V_{MN}=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}$
$=\frac {13N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}$
$=1.3×10^{-3}m^{3}=1300cm^{3}$
(3)由题图乙可知,物体M下端与容器底部相距：
$h_{1}=\frac {V_{DE}}{S_{容}}=\frac {550cm^{3}-500cm^{3}}{50cm^{2}}=1cm=0.01m$
水面从M、N的结合处下降到M的底部时，放出的水：
$V_{放}=V_{D}-V_{C}=500cm^{3}-300cm^{3}=200cm^{3}$
根据体积关系可得$S_{M}h_{M}+V_{放}=S_{容}h_{M}$，故$S_{M}=\frac {50cm^{2}×20cm-200cm^{3}}{20cm}=40cm^{2}$
当水面恰好到达M、N的结合处时，杆对物体作用力为$F_{1}$，力的方向竖直向上，此时M、N排开水的体积：
$V_{排1}=V_{M}=S_{M}h_{M}=40cm^{2}×20cm=800cm^{3}$
根据受力关系得$F_{1}+F_{浮1}=G_{总}$，
故$F_{1}=G_{总}-ρ_{水}gV_{排1}=10N-1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×800×10^{-6}m^{3}=2N$
设水面下降到距M底部$h_{2}$时，杆的示数为$3F_{1}$，
根据受力关系得$3F_{1}+F_{浮2}=G_{总}$，
$F_{浮2}=G_{总}-3F_{1}=10N-3×2N=4N$
$h_{2}=\frac {F_{浮2}}{ρ_{水}gS_{M}}$
$=\frac {4N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×40×10^{-4}m^{2}}$
$=0.1m$
此时水面到容器底部的深度：
$h_{3}=h_{1}+h_{2}=0.01m+0.1m=0.11m$
水对容器底的压强：
$p=ρ_{水}gh_{3}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.11m=1100Pa$
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