《2025年暑假作业培优假期快乐练五年级数学人教版》

一、用天平称次品时,把下列数量的物品(每组只有一个稍轻的次品)分成3份,请在下面$□$内填写最简便的分法。

3 35 58 8

答案： 3 3
5 5
8 8

1. 有6瓶酸奶,其中一瓶质量不足,如果用无砝码的天平每次称2瓶,至少称(2)次才能保证找出这瓶次品。

答案： 解：
第一次：将6瓶酸奶分成3组，每组2瓶，任选两组放在天平两端。
- 若天平不平衡，次品在轻的那一组；
- 若天平平衡，次品在未称的那一组。
第二次：将含有次品的那一组2瓶酸奶分别放在天平两端，轻的一端即为次品。
至少称2次才能保证找出这瓶次品。
2

2. 从9件物品中找出其中的1件次品(次品略重或略轻),把9件物品平均分成(3)份称较为合适。

答案： 3

3. 在10个零件里有1个是次品(次品重一些),用无砝码的天平称,至少称(3)次就一定能找出次品。

答案： 解：
第一次：将10个零件分成3份（3，3，4），把两份3个的分别放在天平两端。
- 若天平平衡，次品在4个那份中；
- 若天平不平衡，次品在较重的3个那份中。
第二次：
- 若次品在4个中，将4个分成（1，1，2），把两份1个的放在天平两端。若平衡，次品在2个那份中；若不平衡，较重的那个是次品。
- 若次品在3个中，将3个分成（1，1，1），任取两个放在天平两端。若平衡，剩下的那个是次品；若不平衡，较重的那个是次品。
第三次：若次品在2个中，将这2个分别放在天平两端，较重的那个是次品。
至少称3次就一定能找出次品。
3

4. 有8瓶维生素C,其中一瓶少3片,如果用天平称,至少需要(2)次才能保证找到。

答案： 将8瓶维生素C分成3瓶、3瓶、2瓶三份。
第一次：把两份3瓶的分别放在天平两端。
情况一：天平平衡，则少3片的在剩下的2瓶中。第二次：把这2瓶分别放在天平两端，轻的一端即为少3片的那瓶。
情况二：天平不平衡，则少3片的在轻的那3瓶中。第二次：从这3瓶中任取2瓶，分别放在天平两端，若平衡，剩下的那瓶是少3片的；若不平衡，轻的一端是少3片的。
至少需要2次才能保证找到。
2

5. 有5袋泥土样本,其中4袋质量相同,都是25克,有1袋少了3克,如果用天平称,至少称(2)次才能保证找到质量轻的那袋。

答案： 解：第一次，将5袋泥土分成2袋、2袋、1袋三份。把两份2袋的分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的1袋是轻的；若不平衡，轻的那袋在天平上升的一端的2袋中。
第二次，把天平上升一端的2袋分别放在天平两端，上升一端的那袋就是轻的。
至少称2次才能保证找到质量轻的那袋。
2

6. 灰太狼用一瓶变形药水(质量比纯净水要稍重一些)偷换了羊村的15瓶纯净水中的一瓶,聪明的喜羊羊至少要用无砝码的天平称(3)次才能保证找出这瓶变形药水。

答案： 解：将15瓶水分成5瓶、5瓶、5瓶三份。
第一次：天平两边各放5瓶，若平衡，则剩余5瓶中有变形药水；若不平衡，重的一边5瓶中有变形药水。
第二次：将有变形药水的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三份，天平两边各放2瓶，若平衡，剩余1瓶为变形药水；若不平衡，重的一边2瓶中有变形药水。
第三次：将有变形药水的2瓶放在天平两边，重的一边为变形药水。
至少称3次才能保证找出这瓶变形药水。
3

三、在9颗螺丝钉中,混入了1颗不合格的螺丝钉(次品),它与合格螺丝钉的外形一模一样,只是质量略重一些,如果用天平称,至少称(2)次能保证找出这个次品。将下图补充完整。

图示：9颗分成(3)份；(3,3,3)；下面从左到右依次为：(3)；(3)；(1,1,1)；(1,1,1)；(1,1,1)；(1,1,1) 。

答案： 解析：本题可根据找次品问题的最优策略，将物品尽量平均分成$3$份来逐步分析称重过程，进而确定至少称的次数并补充完整图示。
步骤一：分析至少称的次数
将$9$颗螺丝钉分成$3$份，每份$3$颗。
第一次称：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品在未取的$3$颗中；若不平衡，则次品在天平下沉的那$3$颗中。
第二次称：从有次品的$3$颗中任取$2$颗，分别放在天平秤两端，若天平平衡，则未取那颗是次品；若不平衡，天平下沉的一端就是次品。
所以至少称$2$次能保证找出这个次品。
步骤二：补充图示
第一次称：$9$颗分成$3$份，每份$3$颗，即$(3,3,3)$。
第二次称：
若第一次称天平平衡，从剩下$3$颗中再分成$3$份，每份$1$颗，即$(1,1,1)$，任取$2$颗称，平衡则剩下$1$颗是次品，不平衡则下沉那颗是次品。
若第一次称天平不平衡，从下沉的$3$颗中再分成$3$份，每份$1$颗，即$(1,1,1)$，任取$2$颗称，平衡则剩下$1$颗是次品，不平衡则下沉那颗是次品。
补充完整的图示如下：
```
9颗分成
(3)份
(3,3,3)
平衡 不平衡
| |
(3)
(3)
平衡 不平衡 平衡 不平衡
| | | |
(1,1,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1)
```
答案：$2$；图示：$9$颗分成$(3)$份；$(3,3,3)$；下面从左到右依次为：$(3)$；$(3)$；$(1,1,1)$；$(1,1,1)$；$(1,1,1)$；$(1,1,1)$ 。

1. 方法一：每次天平两边各放一颗珍珠。若①处不平衡,则轻的是次品；若②处不平衡了,则轻的是次品；在③处一定不平衡,轻的是次品。
2. 方法二：每次天平两边各放2颗珍珠。在①处一定不平衡,轻的是次品；在②处一定不平衡,轻的是次品。
3. 方法一至少称3次,可以保证找到次品；方法二至少称2次,可以保证找到次品,将被称的物品分成3份,所用的次数要少。

答案： 1. 轻的 轻的 不平衡 轻的
2. 不平衡 轻的 不平衡 轻的
3. 3 3