《2025年暑假Happy假日六年级理科五四制》

7. 一个圆柱形水槽,从里面量,底面半径是6cm,盛有8cm深的水,现将一个底面周长为25.12cm的圆锥形铁块完全浸入水中(水未溢出),水面高度比原来上升了$\frac {1}{10}$,圆锥形铁块的高是多少厘米?

答案： 解：
1. 首先求水面上升的高度：
已知原来水的深度$h = 8\mathrm{cm}$，水面上升的高度$\Delta h=8\times\frac{1}{10}=0.8\mathrm{cm}$。
2. 然后求圆锥的体积（等于上升的水的体积）：
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$（这里$r = 6\mathrm{cm}$，$h=\Delta h$），则$V=\pi\times6^{2}\times0.8$。
计算得$V = 3.14\times36\times0.8=90.432\mathrm{cm}^{3}$。
3. 接着求圆锥的底面半径：
已知圆锥底面周长$C = 25.12\mathrm{cm}$，根据$C = 2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}$。
把$C = 25.12\mathrm{cm}$，$\pi = 3.14$代入，$r=\frac{25.12}{2\times3.14}=4\mathrm{cm}$。
4. 最后求圆锥的高：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，可得$h=\frac{3V}{\pi r^{2}}$。
把$V = 90.432\mathrm{cm}^{3}$，$r = 4\mathrm{cm}$，$\pi = 3.14$代入，$h=\frac{3\times90.432}{3.14\times4^{2}}$。
先计算分母$3.14\times4^{2}=3.14\times16 = 50.24$，分子$3\times90.432 = 271.296$。
则$h=\frac{271.296}{50.24}=5.4\mathrm{cm}$。
答：圆锥形铁块的高是$5.4$厘米。

如图是一个儿童玩具——陀螺,陀螺的圆柱部分底面直径是6cm,高是5cm,圆锥部分高是圆柱部分高的$\frac {4}{5}$,求陀螺的体积。
$6÷2=3(cm)$
$5×\frac {4}{5}=4(cm)$
$3.14×3^{2}×5+\frac {1}{3}×3.14×3^{2}×4=$178.98$(cm^{3})$

答案： 答案：$6÷2=3(cm)$
$5×\frac {4}{5}=4(cm)$
$3.14×3^{2}×5+\frac {1}{3}×3.14×3^{2}×4=178.98(cm^{3})$