《2025年暑假Happy假日六年级理科五四制》

6. 如图是对同一个圆柱(底面半径为 r,高为 h)的两种不同切法(都是切成相同的两块)。甲种切法,表面积的和比原来增加($2\pi r^{2}$);乙种切法,表面积的和比原来增加($4rh$)。

答案： $2\pi r^{2}$；$4rh$

1. 制作 5 节圆柱形通风管,每节长 1 m,底面半径是 10 cm,至少需要(B)m²的铁皮。
A. 0.628
B. 3.14
C. 6.28
D. 31.4

答案： B

2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的底面直径与高的比是(A)。
A. 1:π
B. 1:2π
C. 1:4π
D. 2:π

答案： A

3. 一个圆柱的底面周长是 31.4 cm,如果高增加 2 cm,底面大小不变,那么表面积增加了(C)cm²。
A. 15.7
B. 31.4
C. 62.8
D. 125.6

答案： C

三、下面是圆柱的有关数据,根据已知数据填表。
|底面直径/cm|高/cm|底面周长/cm|侧面积/cm²|表面积/cm²|
|----|----|----|----|----|
|0.8|2.4|2.512|6.0288|7.0336|
|2|3|6.28|18.84|25.12|
|1|1|3.14|3.14|4.71|

答案： $2.512$，$6.0288$，$7.0336$；$2$，$3$，$25.12$；$1$，$3.14$

四、求下面圆柱的表面积。(单位:cm)
第一个圆柱的表面积为321.85cm²，第二个圆柱的表面积为1105.28cm²。

答案： 1. 首先求第一个圆柱的表面积：
已知圆柱的直径$d = 5cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{5}{2}cm$，高$h = 18cm$。
圆柱的表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$（$\pi$取$3.14$）。
先计算$2\pi r^{2}$：
$2\times3.14\times(\frac{5}{2})^{2}=2\times3.14\times\frac{25}{4}=39.25cm^{2}$。
再计算$2\pi rh$：
$2\times3.14\times\frac{5}{2}\times18 = 3.14\times5\times18=282.6cm^{2}$。
则$S=39.25 + 282.6=321.85cm^{2}$。
2. 然后求第二个圆柱的表面积：
已知圆柱的直径$d = 16cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=8cm$，高$h = 14cm$。
圆柱的表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$（$\pi$取$3.14$）。
先计算$2\pi r^{2}$：
$2\times3.14\times8^{2}=2\times3.14\times64 = 401.92cm^{2}$。
再计算$2\pi rh$：
$2\times3.14\times8\times14=3.14\times16\times14 = 703.36cm^{2}$。
则$S=401.92+703.36 = 1105.28cm^{2}$。
综上，第一个圆柱表面积为$321.85cm^{2}$，第二个圆柱表面积为$1105.28cm^{2}$。